गति

पाठ से प्रश्न

प्रश्न 1: एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।

उत्तर: कुछ दूरी तय करने के बाद भी वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है। यदि कोई वस्तु किसी एक बिंदु से चलकर दूसरी बिंदु तक जाती है और फिर पहली बिंदु पर वापस आ जाती है तो उसका विस्थापन शून्य होता है। जैसे जब कोई छात्र अपने घर से स्कूल जाता है और फिर वापस घर आता है तो वह कुछ दूरी तय करता है, लेकिन उसका विस्थापन जीरो रहता है।

प्रश्न 2: एक किसान 10 मी की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 से में चक्कर लगाता है। 2 मिनट 20 सेकंड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?

उत्तर: वर्ग की परिमिति = 4 × भुजा = 4 × 10 = 40 मी

चूँकि वह 40 से में 1 चक्कर लगाता है यानि 40 मी चलता है

इसलिए वह 2 मिनट 20 सेकंड = 140 सेकंड में $1/(40)×140=2.5$ चक्कर लगाता है।

दो चक्कर लगाने के बाद वह मूल बिंदु पर पहुँचेगा। उसके बाद आधा चक्कर लगाने के बाद वह वर्ग के मूल बिंदु के सामने वाले कोने पर पहुँचेगा। ऐसे में विस्थापन का मान वर्ग के विकर्ण के बराबर होगा।

विकर्ण = $sqrt(10^2+10^2)=10sqrt2$ मी = विस्थापन

प्रश्न 3: विस्थापन के लिए निम्न में से कौन सही है?

वह शून्य नहीं हो सकता है?
इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।

उत्तर: दोनों गलत हैं

प्रश्न 4: चाल एवं वेग में अंतर बताइए।

उत्तर: जब गति की दर के साथ दिशा का ज्ञान नहीं हो तो उसे चाल कहते हैं। जब गति की दर के साथ दिशा का ज्ञान भी हो तो उसे वेग कहते हैं। चाल एक अदिश राशि है, जबकि वेग एक सदिश राशि है।

प्रश्न 5: किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?

उत्तर: एक समान गति की स्थिति में वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा।

प्रश्न 6: एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?

उत्तर: दूरी

प्रश्न 7: जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?

उत्तर: सरल रेखीय

प्रश्न 8: एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ m s^-1)

उत्तर: दूरी = चाल × समय

= 3 × 10⁸ × 5 × 60

= 900 × 10⁸

= 9 × 10¹⁰ मी

प्रश्न 9: आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि

(a) वह एकसमान त्वरण से गति में है?

उत्तर: जब वस्तु के गति परिवर्तन की दर समान समयांतराल में एक समान रहती है तो वस्तु एकसमान त्वरण गति में रहती है।

(b) वह असमान त्वरण से गति में है?

उत्तर: जब वस्तु के गति परिवर्तन की दर समान समयांतराल में एक समान नहीं रहती है तो वस्तु एकसमान त्वरण गति में नहीं रहती है।

प्रश्न 10: एक बस की गति 5 सेकंड में 80 किमी प्रति घंटा से बढ़कर 60 किमी प्रति घंटा हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया है प्रारंभिक गति u = 80 km/hr = $80xx(5)/(18)=(200)/9$ m/s, अंतिम गति v = 60 km/hr $=60xx5/(18)=(50)/3$ m/s और समय t = 5 s

$a=(v-u)/t$

$=((50)/3-(200)/9)/5$

$=((150-200)/9)/5=((-50)/9)/5$

$=-(10)/9$ m s^-2

प्रश्न 11: एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 किमी प्रति घंटा की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया है: प्रारंभिक गति u = 0 m/s v = 40 km/h $= 40xx5/(18)=(100)/9$ m/s और समय t = 10 m = 600 s

$a=(v-u)/t$

$=((100)/9-0)/(600)$

$=1/(54)$ m s^-2

प्रश्न 12: किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है?

उत्तर: वस्तु की एकसमान गति का ग्राफ सीधी रेखा के रूप में होता है, जबकि असमान गति का ग्राफ सरल रेखा के रूप में नहीं होता है।

प्रश्न 13: किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?

उत्तर: वस्तु विराम अवस्था में है

प्रश्न 14: किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?

उत्तर: वस्तु एकसमान गति में है

प्रश्न 15: वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?

उत्तर: दूरी

प्रश्न 16: कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 m s^-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए, (a) प्राप्त की गई चाल तथा (b) तय की गई दूरी।

उत्तर: दिया गया है: त्वरण a = 0.1 m/s² और समय t = 120 s u = 0 m/s

$v=u+at$

$=0+0.1xx120=12$ m/s

$s=ut+1/2at^2$

$=1/2xx0.1xx120^2=720$ m

प्रश्न 17: कोई रेलगाड़ी 90 किमी प्रति घंटा की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 m s^-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?

उत्तर: दिया गया है: प्रारंभिक गति u = 90 km/hr = $90xx5/(18)=25$ m/s त्वरण a = 0.5 m/s² और अंतिम गति v = 0 m/s

$2as=v^2-u^2$

$s=(v^2-u^2)/(2a)$

$=(-25^2)/(2xx-0.5)=625$ m

प्रश्न 18: एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m s^-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3 सेकंड के पश्चात उसका वेग क्या होगा?

उत्तर: दिया गया है: प्रारंभिक गति u = 0 m/s त्वरण a = 2 m/s² और समय t = 3 s

$v=u+at$

$=2xx3=6$ m/s

प्रश्न 19: एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 m s^-2 है। गति प्रारंभ करने के 10 सेकंड पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगी?

उत्तर: दिया गया है: प्रारंभिक गति u = 0 m/s त्वरण a = 4 m/s² और समय t = 10 s

$s=ut+1/2at^2$

$=1/2xx4xx10^2=200$ m

प्रश्न 20: किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 मी प्रति सेकंड के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 m s^-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?

उत्तर: दिया गया है: प्रारंभिक गति u = 5 m/s त्वरण a = -10 m/s² और अंतिम गति v = 0 m/s

$v=u+at$

$0=5-10t$

$10t=5$

$t=5/(10)=0.5$ s

$s=ut+1/2at^2$

$=5xx0.5+1/2xx-10xx0.5^2$

$=2.5-1.25=1.25$ m