गति

NCERT अभ्यास

प्रश्न 1: एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 मी है, का एक चक्कर 40 सेकंड में लगाता है। 2 मिनट 20 से के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?

उत्तर: 40 सेकंड में 1 चक्कर

इसलिए 140 सेकंड में `(140)/(40)=3.5` चक्कर

दूरी = परिधि × 3.5

`=πd\xx3.5`

`=(22)/7xx200xx3.5=2200` m

3.5 चक्कर के बाद एथलीट तीन वृत्त और एक अर्धवृत्त का चक्कर लगायेगा यानि मूल बिंदु से एक व्यास की दूरी पर होगा। इसलिए विस्थापन = 200 मी

प्रश्न 2: 300 मी सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2 मिनट 30 सेकंड में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1 मिनट में 100 मी पीछे बिंदु C पर पहुँचता है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे? (a) सिरे A से सिरे B तक (b) सिरे A से सिरे C तक

उत्तर: बिंदु A से बिंदु B तक की औसत चाल `=(300)/(150)=2` मी प्रति सेकंड

यहाँ पर दूरी = विस्थापन इसलिए औसत चाल = औसत वेग

बिंदु A से बिंदु C तक की औसत चाल `=(400)/(210)=1.9` मी प्रति सेकंड

यहाँ विस्थापन = 300 – 100 = 200 मी है

इसलिए औसत वेग `=(200)/(210)=0.95` मी प्रति सेकंड

प्रश्न 3: अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 किमी प्रति घंटा पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 किमी प्रति घंटा है। अब्दुल की उस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?

उत्तर: मान लीजिए दूरी = s, जाने में लगा समय t₁ और आने में लगा समय t₂ है

`t_1=s/(20)`

`t_2=s/(30)`

कुल समय `=t_1+t_2`

कुल दूरी = 2s

औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय

`=(2s)/(t_1+t_2)`

`=(2s)/(s/(20)+s/(30))=(2s)/((3s+2s)/(60))`

`=(120s)/(5s)=24` km/hr

प्रश्न 4: कोई मोटरबोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3 मी प्रति वर्ग सेकंड की नियत त्वरण से 8 सेकंड तक चलती है। इस समयांतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?

उत्तर: दिया गया है: u = 0 m/s a = 3 m/s², t = 8 s

`s=ut+1/2at^2`

`=1/2xx3xx8^2=96` m

प्रश्न 5: किसी गाड़ी का चालक 52 किमी प्रति घंटे की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एक समान दर से त्वरित होती है। कार 5 सेकंड में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 किमी प्रति घंटे की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 सेकंड में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात दोनों में से कौन सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?

उत्तर: ग्राफ

प्रश्न 6: दिए गए चित्र में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?

उत्तर: B

1. क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
2. जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
3. जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

उत्तर: (a), नहीं (b), 8 किमी (c)6 किमी

प्रश्न 7: 20 मी की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 मी प्रति वर्ग सेकंड के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात वह धरातल से टकराएगी?

उत्तर: दिया गया है: u = 0 m/s a = 10 m/² s = 20 m

`2as=v^2-u^2`

`v^2=2as-u^2`

`v^2=2xx10xx20`

`v=20` m/s

`v=u+at`

`20=10t`

`t=(10)/(20)=2` s

प्रश्न 8: किसी कार का चाल-समय ग्राफ इस चित्र में दर्शाया गया है।

(a) पहले 4 सेकंड में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।

उत्तर: u = 0 m/s v = 6 m/s t = 4 s

`v=u+at`

`6=4a`

`a=6/4=1.5` m/s²

`s=ut+1/2at^2`

`=1/2xx1.5xx4^2=12` m (लगभग)

(b) ग्राफ का कौन सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?

उत्तर: 6 से 10 सेकंड वाला भाग

प्रश्न 9: निम्नलिखित में से कौन सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें:

(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।

उत्तर: जब किसी वस्तु को ऊपर उछाला जाता है तो एक निश्चित ऊँचाई पर जाकर वस्तु का वेग शून्य हो जाता है। इस अवस्था में भी उसपर गुरुत्व के कारण त्वरण काम करता रहता है। ऐसे में त्वरण नियत है लेकिन वेग शून्य है।

(b) कोई त्वरित वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही हो।

उत्तर: जब वस्तु एकसमान वृत्तीय गति में रहती है तो वह त्वरित होती है।

(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत हो।

उत्तर: वृत्तीय गति में त्वरण और गति की दिशा एक दूसरे के लम्बवत होती है।

प्रश्न 10: एक कृत्रिम उपग्रह 42250 किमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।

उत्तर: वृत्त की परिधि `=2πr`

`=2xx3.14xx42250=265330` km

`v=s/t=(265330)/(24)=11055.42` km/h