प्रायोगिक ज्यामिति

अभ्यास 10.3

प्रश्न 1: ∆ DEF की रचना कीजिए, ताकि DE=5 cm,DF=3 cm और m कोण EDF=90° हो।

उत्तर:

• एक रेखा DE = 5 cm खींचिए।
• बिंदु D पर एक समकोण बनाइए और DF = 3 cm खींचिए।
• बिंदु E को F से मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 2: एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी प्रत्येक समान भुजा की लंबाई 6.5 cm हो और उनके बीच का कोण 110° का हो।

उत्तर:

• एक रेखा AB = 6.5 cm खींचिए।
• बिंदु A पर 110° का कोण बनाइए।
• रेखा AC = 6.5 cm खींचिए।
• बिंदु C को A से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 3: BC=7.5 cm और AC=5 cm और m कोण c=60° वाले ∆ ABC कि रचना कीजिए।

उत्तर:

• एक रेखा BC = 6.5 cm खींचिए।
• बिंदु C पर 60° का कोण बनाइए।
• रेखा AC = 5 cm खींचिए।
• बिंदु C को B से मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

अभ्यास 10.4

प्रश्न 1: ∆ ABC की रचना कीजिए, जब mकोणA=60°,mकोणB=30° और AB=5.8 cm दिया है।

उत्तर:

• एक रेखा AB = 5.8 cm खींचिए।
• बिंदु A पर 60° का कोण बनाइए और बिंदु B पर 30° का कोण बनाइए।
• बिंदु A और B से निकलने वाली रेखाएँ बिंदु C काटती हैं।
• इससे अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 2: ∆ PQR की रचना कीजिए, यदि PQ = 5 cm,mकोण PQR=105° और mकोण QRP=40° दिया है।

(संकेत : त्रिभुज के कोण योग गुण को याद कीजिए)।

उत्तर:

• एक रेखा PQ = 5 cm खींचिए।
• प्रोट्रैक्टर की मदद से बिंदु Q पर 105° का कोण बनाइए।
• चूँकि 180 – (105 + 40) = 35, इसलिए बिंदु P पर 35° का कोण बनाइए।
• बिंदु P और Q से निकलने वाली रेखाएँ बिंदु R काटती हैं, जिससे अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 3: जाँच कीजिए की आप ∆ DEF की रचना कर सकते हैं या नहीं, यदि EF=7.2 cm,mकोण E=110° और mकोण F=80° है। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

उत्तर: इस प्रश्न में दो कोणों का योग 180° से अधिक है। हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होत है। इसलिए यह त्रिभुज संभव नहीं है।

अभ्यास 10.5

प्रश्न 1: समकोण ∆ PQR की रचना कीजिए, जहाँ mकोण Q=90°,QR=8 cm और PR=10 cm है।

उत्तर:

• एक रेखा QR = 8 cm खींचिए।
• बिंदु Q पर एक समकोण बनाइए और फिर उस लम्ब के समांतर एक रेखा खींचिए।
• बिंदु R से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या = PR = 10 cm, ताकि यह चाप QR पर बने लम्ब को काटता हो।

प्रश्न 2: एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका कर्ण 6 cm लंबा है और एक पाद 4 cm लंबा है।

उत्तर: पिछले प्रश्न में दिए गए तरीके से यह बन जाएगा। यहाँ पर आपको आधार और कर्ण को बदलना होगा।

प्रश्न 3: एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ mकोण ACB=90° है और AC=6 cm है।

उत्तर:

• एक रेखा CB = 6 cm खींचिए।
• बिंदु C पर एक लम्ब खींचिए ताकि AC = CB = 6 cm
• बिंदु A को B से मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज बनता है।

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