बीजीय व्यंजक

अभ्यास 12.1

प्रश्न 1: निम्नलिखित स्थितियों में, चरों, अचरों और अंक गणितीय संक्रियाओं का प्रयोग करते हुए, बीजीय व्यंजक प्राप्त कीजिए:

  1. संख्या y में से z को घटाना।
  2. संख्याओं x और y के योग का आधा।
  3. संख्या z को स्वंय उससे गुणा किया जाता है।
  4. संख्याओं p और q के गुणनफल का एक-चौथाई।
  5. दोनों संख्याओं x और y के वर्गों को जोड़ा जाता है।
  6. संख्याओं m और n के गुणनफल के तीन गुने में संख्या 5 जोड़ना।
  7. 10 में से संख्याओं y और z गुणनफल को घटाना।
  8. संख्याओं a और b के गुणनफल में से उनके योग को घटाना।

उत्तर: (i) `y-z`, (ii) `(x+y)/2`, (iii) `z^2`, (iv) `(pq)/4`, (v) `x^2+y^2`, (vi) `3mn+5`, (vii) `10-yz`, (viii) `ab-(a+b)`


प्रश्न 2: (i) निम्नलिखित व्यंजकों में पदों और उनके गुणनखंडों को छाँटिए। पदों और उनके गुणनखंडों को पेड़ आरेखों द्वारा भी दर्शाइए।

(a) `x-3`

उत्तर: पद `x` और गुणनखंड 1

(b) `1+x+x^2`

उत्तर: पद `x` और गुणनखंड 1, पद `x^2` और गुणनखंड 1

(c) `y-y^3`

उत्तर: पद `y` और गुणनखंड 1, पद `y^3` और गुणनखंड -1

(d) `5xy^2+7x^2y`

उत्तर: पद `xy^2` और गुणनखंड 5, पद `x^2y` और गुणनखंड 7

(e) `-ab+2b^2-3a^2`

उत्तर: पद `ab` और गुणनखंड -1, पद `b^2` और गुणनखंड 2, पद `a^2` और गुणनखंड 3

प्रश्न: (ii) नीचे दिए गए व्यंजकों में, पदों और उनके गुणनखंड को छाँटिए।

(a) `-4x+5`

उत्तर: पद `x` और गुणनखंड -4

(b) `-4x+5y`

उत्तर: पद `x` और गुणनखंड -4, पद `y` और गुणनखंड 5

(c) `5y+3y^2`

उत्तर: पद `y` और गुणनखंड 5, पद `y^2` और गुणनखंड 3

(d) `xy+2x^2y^2`

उत्तर: पद `xy` और गुणनखंड 1, पद `x^2y^2` और गुणनखंड 2

(e) `pq+q`

उत्तर: पद `pq` और गुणनखंड 1, पद `q` और गुणनखंड 1

(f) `1.2ab-2.4b+3.6a`

उत्तर: पद `ab` और गुणनखंड 1.2, पद `b` और गुणनखंड 2.4, पद `a` और गुणनखंड 3.6

(g) `3/4 x+1/4`

उत्तर: पद `x` और गुणनखंड `3/4`

(h) `1.2p^2+0.2q^2`

उत्तर: पद `p^2` और गुणनखंड 1.2, पद `q^2` और गुणनखंड 0.2

प्रश्न 3: निम्नलिखित व्यंजकों में पदों के संख्यात्मक गुणांकों, जो अचर न हों, पहचान कीजिए।

(i) `5-3t^2`

उत्तर: पद `t^2` और गुणनखंड -3

(ii) `1+t+t^2+t^3`

उत्तर: पद `t` और गुणनखंड 1, पद `t^2` और गुणनखंड 1, पद `t^3` और गुणनखंड 1

(iii) `x+2xy+3y`

उत्तर: पद `x` और गुणनखंड 1, पद `xy` और गुणनखंड 2, पद `y` और गुणनखंड 3

(iv) `100m+1000n`

उत्तर: पद `m` और गुणनखंड 100, पद `n` और गुणनखंड 1000

(v) `-p^2q^2+7pq`

उत्तर: पद `p^2q^2` और गुणनखंड -1, पद `pq` और गुणनखंड 7

(vi) `1.2a+0.8b`

उत्तर: पद `a` और गुणनखंड 1.2, पद `b` और गुणनखंड 0.8

(vii) `3.14r^2`

उत्तर: पद `r^2` और गुणनखंड 3.14

(viii) `2(l+b)`

उत्तर: पद `l` और गुणनखंड 2, पद `b` और गुणनखंड 2

(ix) `0.1y+0.01y^2`

उत्तर: पद `y` और गुणनखंड 0.1, पद `y^2` और गुणनखंड 0.01


प्रश्न 4:(a) वे पद पहचानिए जिनमें x है और फिर इनमें x का गुणांक लिखिए।

(i) `y^2 x+y`

उत्तर: `y^2`

(ii) `13y^2-8yx`

उत्तर: `8y`

(iii) `x+y+2`

उत्तर: 1

(iv) `5+z+zx`

उत्तर: `z`

(v) `1+x+xy`

उत्तर: 1 और `y`

(vi) `12xy^2+25`

उत्तर: `12x`

(vii) `7+xy^2`

उत्तर: `y^2`

प्रश्न: (b) वे पद पहचानिए, जिसमें `y^2` और फिर इनमें `y^2` का गुणांक लिखिए।

(i) `8-xy^2`

उत्तर: `x`

(ii) `5y^2+7x`

उत्तर: 5

(iii) `2x^2y-15xy^2+7y^2`

उत्तर: `15x` और 7

प्रश्न 5: निम्नलिखित व्यंजकों को एकपदी, द्विपद और त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:

  1. `7y-7z`
  2. `y^2`
  3. `x+y-xy`
  4. 100
  5. `ab-a-b`
  6. `5-3t`
  7. `4p^2q-4q^2p`
  8. `7mn`
  9. `z^2-3z+8`
  10. `a^2+b^2`
  11. `z^2+z`
  12. `1+x+x^2`
उत्तर: एकपदी (ii), (iv), (viii)

द्विपद (i), (vi), (vii), (x), (xi)

त्रिपद (iii), (v), (ix), (xii)

प्रश्न 6: बताइए कि दिए हुए पदों के युग्म समान पदों के हैं या असमान पदों के हैं:

  1. 1,100
  2. `-7x`, `5/2x`
  3. `-29x`, `-29y`
  4. `14xy`, `42yx`
  5. `4m^2p`, `4p^2m`
  6. `12xz`, `12x^2z^2`

उत्तर: समान पद (i), (ii), (iv)

असमान पद (iii), (v), (vi)

प्रश्न 7: निम्नलिखित में समान पदों को छाँटिए:

(a) `-xy^2`, `-4yx^2`, `8x^2`, `2xy^2`, `7y`, `-11x^2`, `-100x`, `-11yx`, `20x^2y`, `6x^2` , `y`, `2xy`, `3x`

उत्तर: (`– xy^2`, `2xy^2`), (`8x^2` `11x^2`), (`- 100x`, `3x`)

(b) `10pq`, `7p` , `8q`, `-p^2q^2`, `-7qp`, `-100q`, `-23`, `12q^2p^2`, `-5p^2` , 41, `2405p`, `78qp`, `13p^2q`, `qp^2`, `701p^2`

उत्तर: (`10pq- 7qp`, `78qp`), (`7p`, `2405p`), (`- p^2q^2`, `12q^2p^2`), (- 23, 41)



Copyright © excellup 2014