त्रिभुजों की सर्वांगसमता

अभ्यास 7.1

प्रश्न 1: निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिए:

(a) दो रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं यदि -------।

उत्तर: उनकी लंबाई समान होती है

(b) दो सर्वांगसम कोणों में से एक की माप 70˚ है, दूसरे कोण की माप ----- है।

उत्तर: 70˚

(c) जब हम कोण A = कोण B लिखते हैं, हमारा वास्तव में अर्थ होता है-------।

उत्तर: दोनों कोण सर्वांगसम हैं।

प्रश्न 2: वास्तविक जीवन से सम्बंधित सर्वांगसम आकारों के कोई दो उदाहरण दीजिए।

उत्तर: 5 रु के दो सिक्के, किसी किताब के दो पन्ने

प्रश्न 3: यदि सुमेलन ABC ⇔ FED के अंतर्गत ΔABC ≅ ΔFED तो त्रिभुजों के सभी संगत सर्वांगसम भागों को लिखिए।

उत्तर: AB = FE, BC = ED, AC = FD

∠ABC = ∠FED

∠ACB = ∠FDE

∠BAC = ∠EFD

प्रश्न 4: यदि ΔDEF ≅ΔBCA, तो ΔBCA के उन भागों को लिखिए जो निम्न के संगत हो:

(i) ∠E (ii) EF (iii) ∠F (iv) DF

उत्तर: (i) ∠C, (ii) CA, (iii) ∠A, (iv) BA

अभ्यास 7.2

प्रश्न 1: निम्न में आप कौन से सर्वांगसम प्रतिबंधों का प्रयोग करेंगे?

(a) दिया है: AC=DE,AB=DE,BC=EF

इसलिए, ∆ ABC ≅ ∆DEF

उत्तर: SSS

(b) दिया है: ZX = RP,RQ = ZY

कोण PRQ = कोण XZY

इसलिए, ∆ PQR ≅∆XYZ

उत्तर: SAS

(c) दिया है: कोण MLN = कोण FGH

कोण NML = कोण GFH

ML=FG

इसलिए, ∆ LMN ≅ ∆ GFH

उत्तर: ASA

(d) दिया है: EB=DB

AE=BC

कोण A = कोण C = 90°

इसलिए, ∆ ABE ≅ ∆ CDB

उत्तर: RHS

प्रश्न 2: आप ΔART≌ΔPEN दर्शाना चाहते हैं,

(a) यदि आप SSS सर्वांगसमता प्रतिबंध का प्रयोग करें तो आपको दर्शाने की आवश्यकता है:

(i) AR = (ii) RT = (iii) AT =

उत्तर: (i) AR = PE, (ii) RT = EN, (iii) AT = PN

(b) यदि यह दिया गया है कि ∠T = ∠N और आपको SAS प्रतिबंध का प्रयोग करना है, तो आपको आवश्यकता होगी

(i) RT = (ii) PN =

उत्तर: (i) RT = EN, (ii) PN = AT

(c) यदि यह दिया गया है कि AT = PN और आपको ASA प्रतिबंध का प्रयोग करना है तो आपको आवश्यकता होगी:

(i) ? = (ii) ? =

उत्तर: (i) ∠A = ∠P, (ii) ∠T = ∠N