रेखा और कोण

अभ्यास 5.1

प्रश्न 1: निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का पूरक ज्ञात कीजिए:

उत्तर: (i) 70°, (ii) 27°, (iii) 33°

प्रश्न 2: निम्नलिखित कोणों में से प्रत्येक का संपूरक ज्ञात कीजिए:

उत्तर: (i) 75°, (ii) 93°, (iii) 26°

प्रश्न 3: कोणों के निम्नलिखित युग्मों में से पूरक और संपूरक युग्मों की पृथक-पृथक पहचान कीजिए:

1. 65˚, 115˚
2. 63˚, 27˚
3. 112˚, 68˚
4. 130˚, 50˚
5. 45˚, 45˚
6. 80˚, 10˚

उत्तर: (i) संपूरक, (ii) पूरक, (iii) संपूरक, (iv) संपूरक, (v) पूरक, (vi) संपूरक

प्रश्न 4: ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक के समान हो।

उत्तर: 45°

प्रश्न 5: ऐसा कोण ज्ञात कीजिए जो अपने संपूरक के समान हो।

उत्तर: 90°

प्रश्न 6: दी हुई आकृति में कोण ∠1 और कोण ∠2 संपूरक कोण हैं। यदि कोण ∠1 में कमी की जाती है, तो कोण ∠2 में क्या परिवर्तन होगा ताकि दोनों कोण फिर भी संपूरक ही रहें।

उत्तर: बढ़ जाएगा

प्रश्न 7: क्या ऐसे दो कोण संपूरक हो सकते हैं यदि उनमें से दोनों

1. न्यून कोण हैं?
2. अधिक कोण हैं?
3. समकोण हैं?

उत्तर: (i) नहीं, (ii) नहीं, (iii) हाँ

प्रश्न 8: एक कोण 45˚ से बड़ा है। क्या इसका पूरक कोण 45˚ से बड़ा है अथवा 45˚ के बराबर है अथवा 45˚ से छोटा है?

उत्तर: 45˚ के बराबर है

प्रश्न 9: संलग्न आकृति में:

1. क्या ∠1, ∠2 का आसन्न है?
2. क्या ∠AOC, ∠AOE का आसन्न है?
3. क्या ∠COE एवं ∠EOD रैखिक युग्म बनाते हैं?
4. क्या ∠BOD एवं ∠DOA संपूरक है?
5. क्या ∠1 का शीर्षाभिमुख कोण ∠4 है?
6. ∠5 का शीर्षाभिमुख कोण क्या है?

उत्तर: (i) हाँ, (ii) नहीं, (iii) हाँ, (iv) हाँ, (v) हाँ, (vi) ∠2 + ∠3

प्रश्न 10: पहचानिए कि कोणों के कौन से युग्म:

1. शीर्षाभिमुख कोण हैं।
2. रैखिक युग्म हैं।

उत्तर: (i) ∠1 ∠4 (ii) ∠5 ∠1 तथा ∠5 ∠4

प्रश्न 11: निम्नलिखित आकृति में क्या कोण 1, कोण 2 का आसन्न है? कारण लिखिए।

उत्तर: दोनों कोणों के शीर्ष उभयनिष्ठ नहीं हैं। इसलिए ये आसन्न कोण नहीं हैं।

प्रश्न 12: निम्नलिखित में से प्रत्येक में कोण x, y एवं z के मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: (i) `x=55°` (शीर्षाभिमुख कोण)

`z+55°=180°` (कोणों के रैखिक जोड़े)

`z=180°-55°=25°`

`y=z=25°` (शीर्षाभिमुख कोण)

`x=55°`, `y=25°, `z=25°

उत्तर: (ii) `z=40°` (शीर्षाभिमुख कोण)

`y=180-40=140°` (कोणों के रैखिक जोड़े)

`y=x+25=140°` (शीर्षाभिमुख कोण)

`x=140-25=115°`

`x=115°`, `y=140°`, `z=40°`

प्रश्न 13: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

1. यदि दो कोण पूरक हैं, तो उनके मापों का योग ---- है।
2. यदि दो कोण संपूरक हैं, तो उनके मापों का योग ---- है।
3. रैखिक युग्म बनाने वाले दो कोण ----- होते हैं।
4. यदि दो आसन्न कोण संपूरक हैं, तो वे ----- बनाते हैं।
5. यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं तो शीर्षाभिमुख कोण हमेशा ---होते हैं।
6. यदि दो रेखाएँ एक दूसरे को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है और शीर्षाभिमुख कोणों का एक युग्म न्यून कोण है, तो शीर्षाभिमुख कोणों का दूसरा युग्म --- है।

उत्तर: (i) 90°, (ii) 180°, (iii) संपूरक, (iv) रैखिक युग्म, (v) बराबर, (vi) अधिककोण

प्रश्न 14: संलग्न आकृति में निम्नलिखित कोण युग्मों के नाम दीजिए:

1. शीर्षाभिमुख अधिक कोण
2. आसन्न पूरक कोण
3. समान संपूरक कोण
4. असमान संपूरक कोण
5. आसन्न कोण जो रैखिक युग्म नहीं बनाते हैं।

उत्तर: (i) ∠AOD = ∠BOC, (ii) ∠BOA ∠AOE, (iii) ∠BOE ∠EOD, (iv) ∠AOE ∠EOC, (v) ∠AOE ∠EOD