परिमाप और क्षेत्रफल

अभ्यास 11.1

प्रश्न 1: एक आयताकार खंड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: 500 m और 300 m हैं। ज्ञात कीजिए:

(a) भूखंड का क्षेत्रफल

उत्तर: आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

= 500 × 300 = 150000 वर्ग मी

(b) भूखंड का मूल्य, यदि 1 m2 का मूल्य ₨. 10,000 है।

उत्तर: मूल्य = क्षेत्रफल × दर

= 150000 × 10000 = रु 1,50,00,00,000


प्रश्न 2: एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 m है।

उत्तर: वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

या, 4 × भुजा = 320

या, भुजा = 320 ÷ 4 = 80 मी

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

= 80 × 80 = 6400 वर्ग मी

प्रश्न 3: एक आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञात कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 m^2 और लम्बाई 22 m हो। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

या, 22 × चौड़ाई = 440

या, चौड़ाई = 20 मी

परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

= 2(22 + 20) = 2 × 42 = 84 मी

प्रश्न 4: एक आयताकार शीट का परिमाप 100 cm है। यदि लम्बाई 35 cm हो तो उसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए। क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

या, 2(35 + चौड़ाई) = 100

या, 35 + चौड़ाई = 50

या, चौड़ाई = 50 – 35 = 15 मी

अब, क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

= 35 × 15 = 525 वर्ग मी

प्रश्न 5: एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयताकार पार्क के बराबर है। यदि वर्गाकार पार्क की एक भुजा 60 cm हो और एक आयताकार पार्क की लम्बाई 90 cm हो तो आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर: वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

= 60 × 60 = 3600 वर्ग मी

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

या, 90 × चौड़ाई = 3600

या चौड़ाई = 40 मी


प्रश्न 6: एक तार आयत के आकार का है। इसकी लम्बाई 40 cm और चौड़ाई 22 cm है। यदि उस तार को दुबारा मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है तो प्रत्येक भुजा की माप क्या होगी? यह भी ज्ञात कीजिए की किस आकार का क्षेत्रफल अधिक होगा?

उत्तर: आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

= 2(40 + 22) = 2 × 62 = 124 मी

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

या, 4 × भुजा = 124

या भुजा = 31 मी

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

= 40 × 22 = 880 वर्ग मी

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

= 31 × 31 = 961 वर्ग मी

यह स्पष्ट है कि वर्ग का क्षेत्रफल अधिक है।

प्रश्न 7: एक आयत का परिमाप 130 cm है। यदि आयत की चौड़ाई 30 cm हो तो आयत की लम्बाई ज्ञात कीजिए। आयत का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

या, 2(लम्बाई + 30) = 130

या, लम्बाई + 30 = 65

या, लम्बाई = 65 – 30 = 35 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

= 35 × 30 = 1050 वर्ग सेमी

प्रश्न 8: 2 m लम्बाई और 1 m चौड़ाई वाले दरवाज़े को एक दीवार में लगाया जाता है। दीवार की लम्बाई 4.5 m और चौड़ाई 3.6 m है (आकृति 11.6). ₨. 20 प्रति m^2 की दर से दीवार पर सफ़ेदी (white wash) कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दीवार का क्षेत्रफल = 4.5 × 3.6 = 16.2 वर्ग मी

दरवाजे का क्षेत्रफल = 2 × 1 = 2 वर्ग मी

दरवाजे को छोड़कर दीवार का क्षेत्रफल = 16.2 – 2 = 14.2 वर्ग मी

दीवार पर सफेदी का खर्चा = 20 × 14.2 = 284 रु



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