परिमाप और क्षेत्रफल
अभ्यास 11.3
Part 1
प्रश्न 1: निम्न त्रिज्याओं वाले वृतों की परिधि ज्ञात कीजिए (π = `(22)/7` लीजिए)
(a) 14 cm
उत्तर: परिधि = 2 πr
`=2xx(22)/7\xx14`
`=88` cm
(b) 28 mm
उत्तर: परिधि = 2 πr
`=2xx(22)/7\xx28`
`=176` cm
(c) 21 cm
उत्तर: परिधि = 2 πr
`=2xx(22)/7\xx21`
`=132` cm
प्रश्न 2: निम्न वृतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है:
(a) त्रिज्या=14 mm (π = `(22)/7` लीजिए)
उत्तर: क्षेत्रफल `=πr^2`
`=(22)/7xx14^2`
`=22xx28=616` sq mm
(b) व्यास = 49 mm
उत्तर: क्षेत्रफल `=πr^2`
`=(22)/7xx((49)/2)^2`
`=22xx7xx(49)/2 xx(49)/2=1886.5` sq mm
(c) त्रिज्या = 5 cm
उत्तर: क्षेत्रफल `=πr^2`
`=(22)/7xx5^2=78.57` sq cm
प्रश्न 3: यदि एक वृताकार शीट की परिधि 154 m हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए| (π = `(22)/7` लीजिए)
उत्तर: वृत्त की परिधि = 2 πr
या, `2πr=154`
या, `r=(154×7)/(2×22)=24.5` m
क्षेत्रफल `=πr^2`
`=(22)/7×24.5^2=1886.5` sq m
प्रश्न 4: 21 m व्यास वाले एक वृताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदने जाने वाले आवश्यक रस्से की लम्बाई ज्ञात कीजिए, यदि वह पूरे दो चक्कर का बाड़ बनाना चाहता है। 4 ₨ प्रति मीटर की दर से रस्से की व्यय ज्ञात कीजिए। (π = `(22)/7` लीजिए)
उत्तर: बाग की परिधि = `πd`
`=(22)/7xx21=66` m
दो चक्कर में लगे रस्से की लम्बाई = 132 m
रस्से का खर्च = 4 × 132 = 528 Rs.
प्रश्न 5: 4 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से 3 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π= 3.14 लीजिए)
उत्तर: बड़ी शीट का क्षेत्रफल = `πr^2`
`=π4^2=16π`
छोटी शीट का क्षेत्रफल `=πr^2`
`=π3^2=9π`
शेष भाग का क्षेत्रफल `=16π-9π`
`=7π=7xx(22)/7=22` cm
प्रश्न 6: साइमा 1.5 m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए और ₨ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
उत्तर: परिधि `=πd`
`=3.14xx1.5=4.71` मी
खर्च `=15xx4.71=70.65` रु
प्रश्न 7: दी गई आकृति, व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
उत्तर: अर्धवृत्त का परिमाप `=πr`
`=3.14xx5=15.7` cm
पूरी आकृति का परिमाप = 10 + 15.7 = 25.7 सेमी
प्रश्न 8: 15 ₨ प्रति वर्ग मीटर की दर से, 1.6 m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल के उपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
उत्तर: टेबल पर पॉलिश करने का खर्च निकालने के लिए हमें टेबल का क्षेत्रफल पता करना होगा।
क्षेत्रफल = `πr^2`
= 3.14 × 0.8 × 0.8 = 2.0096 sq m
खर्च = दर × क्षेत्रफल
= Rs 15 × 2.0096 = Rs 30.144
प्रश्न 9: शाझली 44 cm लम्बाई वाली एक तार लेती है और उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ देती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इसी तार को दुबारा एक वर्ग के आकार में मोड़ा जाता है, तो उसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी? कौन-सी आकृति अधिक क्षेत्रफल घेरती है वृत्त या वर्ग? (π = `(22)/7` लीजिए)
उत्तर: परिधि = `2πr`
या, `44=2πr`
या, `r=(44xx7)/(2xx22)=7` cm
वृत्त का क्षेत्रफल `=πr^2`
`=(22)/7xx7xx7=154` sq cm
वर्ग की परिधि = 4 × भुजा
या, 44 = 4 × भुजा
या, भुजा = 44 ÷ 4 = 11 cm
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2
= 11 × 11 = 121 sq cm
यह स्पष्ट है कि वृत्त अधिक स्थान लेता है।