परिमाप और क्षेत्रफल

अभ्यास 11.3

Part 2

प्रश्न 10: 14 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गत्ते की शीट में से, 3.5 cm त्रिज्या वाले दो वृतों को और 3 cm लम्बाई तथा 1 cm चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है) शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = `(22)/7` लीजिए)

उत्तर: गत्ते का क्षेत्रफल `=πr^2`

`=π14^2=(22)/7xx14xx14=616` sq cm

वृत्तकार 2 टुकड़ों का क्षेत्रफल = `2xxπr^2`

`=2xx(22)/7xx3.5^2=44xx0.5xx3.5=77` sq cm

आयताकार टुकड़े का क्षेत्रफल = 3 × 1 = 3 sq cm

शीट के बचे हुए भाग का क्षेत्रफल = 616 – (77 + 3) = 616 – 80 = 536 वर्ग सेमी

प्रश्न 11: 6 cm भुजा वाले एक वर्गाकार एल्युमिनियम शीट के टुकड़े में से 2 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)

उत्तर: वर्गा शीट का क्षेत्रफल = भुजा²

= 6² = 36 sq cm

वृत्ताकार टुकड़े का क्षेत्रफल `=πr^2`

=3.14xx2^2=12.56` sq cm

शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = 36 – 12.56 = 23.44 sq cm

प्रश्न 12: एक वृत्त की परिधि 31.4 cm है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)

उत्तर: वृत्त की परिधि `=2πr`

`2πr=31.4`

`r=(31.4)/(2xx3.14)=5` cm

वृत्त का क्षेत्रफल `=πr^2`

`=3.14xx5^2=78.5` sq cm

प्रश्न 13: एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4 m चौड़ा पथ है तथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 m है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)

उत्तर: फूलों की क्यारी का व्यास = 66 मी

त्रिज्या = `(66)/2=33` मी

4 मी चौड़े पथ के साथ कुल त्रिज्या = 33 + 4 = 37

फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = `πr^2`

`=3.14xx33xx33=3419.46`

पथ के साथ क्यारी का क्षेत्रफल `=πr^2`

`=3.14xx37xx37=4298.66`

इसलिए पथ का क्षेत्रफल = 4298.66 – 3419.46 = 879.2 वर्ग मी

प्रश्न 14: एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 m² है। बगीचे के केंद्र में एक घूमने वाला फव्वारा (sprinkler) लगाया जाता है, जो अपने चारों ओर 12 m त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा। (π = 3.14 लीजिए)

उत्तर: बगीचे का क्षेत्रफल `=πr^2`

`314=πr^2`

`r^2=(314)/(3.14)=100`

`r=10` m

फव्वारा जितनी त्रिज्या तक पानी फेंक सकता है वह बगीचे की त्रिज्या से अधिक है। इसलिए यह फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव करने में सक्षम है।

प्रश्न 15: आकृति में, अंत: और बाह्य वृतों की परिधि ज्ञात कीजिए। (π=3.14 लीजिए)

उत्तर: बाहरी वृत्त की परिधि = `2πr`

`=2xx3.14xx19=119.32` m

भीतरी वृत्त की त्रिज्या – 19 – 10 = 9 मी

भीतरी वृत्त की परिधि `=2πr`

`=2xx3.14xx9=56.52` m

प्रश्न 16: 28 cm त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 m दूरी तय करने के लिए कितनी बार घुमाना पड़ेगा?

(π = `(22)/7` लीजिए)

उत्तर: पहिए की परिधि `=2πr`

`=2xx(22)/7xx28=176` सेमी

352 मी दूरी तय करने में लगा चक्कर `=(35200)/(176)=200`

प्रश्न 17: एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई 15 cm है। मिनट की सुई की नोक 1 घंटे में कितनी दूरी तय करती है? (π = 3.14 लीजिए)

उत्तर: मिनट की सुई 1 घंटे में पूरा 1 चक्कर लगाती है। इसलिए तय की गई दूरी वृत्त की परिधि के बराबर होगी।

परिधि `=2πr`

`=2xx3.14xx15=94.2` m