परिमाप और क्षेत्रफल
अभ्यास 11.4
Part 1
प्रश्न 1: एक बगीचा 90 m लम्बा और 75 m चौड़ा है। इसके बाहर, चारों ओर एक 5 m चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बगीचे का क्षेत्रफल हेक्टेयर में भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर: बगीचे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
`=90xx75=6750` sq m
रास्ते के साथ बगीचे की लंबाई = 90 + 10 = 100 मी
रास्ते के साथ बगीचे की चौड़ाई = 75 + 10 = 85 मी
रास्ते के साथ बगीचे का क्षेत्रफल = 100 × 85 = 8500 वर्ग मी
इसलिए रास्ते का क्षेत्रफल = 8500 – 6750 = 1750 वर्ग मी
1 हेक्टेअर = 10000 वर्ग मी
इसलिए बगीचे का क्षेत्रफल = 6750 ÷ 10000 = 0.675 हेक्टेअर
प्रश्न 2: 125 m लम्बाई और 65 m चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3 m चौड़ा पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 125 × 65 = 8125 वर्ग मी
रास्ते का साथ पार्क की लम्बाई = 125 + 6 = 131 मी
रास्ते के साथ पार्क की चौड़ाई = 65 + 6 = 71 मी
रास्ते के साथ पार्क का क्षेत्रफल = 131 × 71 = 9301 वर्ग मी
इसलिए रास्ते का क्षेत्रफल = 9301 – 8125 = 1176 वर्ग मी
प्रश्न 3: 8 cm लम्बे और 5 cm चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 cm चौड़ा हाशिया(margin) छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: गत्ते का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 8 × 5 = 40 वर्ग सेमी
हाशिये को छोड़कर गत्ते की लम्बाई = 8 – 3 = 5 सेमी
हाशिये को छोड़कर गत्ते की चौड़ाई = 5 – 3 = 2 सेमी
हाशिये को छोड़कर गत्ते का क्षेत्रफल = 5 × 2 = 10 वर्ग सेमी
इसलिए हाशिये का क्षेत्रफल = 40 – 10 = 30 वर्ग सेमी
प्रश्न 4: 5.5 m लम्बे और 4 m चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 m का एक चौड़ा बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए:
(a) बरामदे का क्षेत्रफल
उत्तर: कमरे का क्षेत्रफल = 5.5 × 4 = 22 वर्ग मी
बरामदे के साथ कमरे की लम्बाई = 5.5 + 4.5 = 10 मी
बरामदे के साथ कमरे की चौड़ाई = 4 + 4.5 = 8.5 मी
बरामदे के साथ कमरे का क्षेत्रफल = 10 × 8.5 = 85 वर्ग सेमी
इसलिए बरामदे का क्षेत्रफल = 85 – 22 = 63 वर्ग मी
(b) ₨. 200 प्रति m2 की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट कराने का व्यय।
उत्तर: खर्च = दर × क्षेत्रफल
= 200 × 63 = 12600 रु
प्रश्न 5: 30 m भुजा वाले एक वर्गाकार बगीचे की परिसीमा से लगा भीतर की ओर 1 m चौड़ा पथ बना हुआ है। ज्ञात कीजिए:
(a) पथ का क्षेत्रफल
उत्तर: वर्ग का क्षेत्रफल = 30 × 30 = 900 वर्ग मी
रास्ते को छोड़कर वर्ग की भुजा = 30 – 2 = 28 मी
रास्ते को छोड़कर वर्ग का क्षेत्रफल = 28 × 28 = 784 वर्ग मी
इसलिए रास्ते का क्षेत्रफल = 900 – 784 = 116 वर्ग मी
(b) ₨. 40 प्रति m2 की दर से बगीचे के शेष भाग पर घास लगवाने का व्यय।
उत्तर: खर्च = दर × क्षेत्रफल
= 40 × 784 = 31360 रु
प्रश्न 6: 700 m लम्बे और 300 m चौड़े एक आयताकार पार्क के मध्य से होकर जाते 10 m चौड़े दो पथ बने हुए हैं जो एक दूसरे पर परस्पर लम्ब और चौपड़ के आकार के हैं। इनमें से प्रत्येक पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा पार्क की भुजाओं को छोड़कर पार्क के शेष भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। उत्तर को हेक्टेयर में दीजिए।
उत्तर: पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 700 × 300 = 210000 वर्ग मी
लम्बाई के अनुदिश रास्ते की लम्बाई = 700 मी और चौड़ाई = 10 मी
क्षेत्रफल = 700 × 10 = 7000 वर्ग मी
चौड़ाई के अनुदिश रास्ते की लम्बाई = 300 मी और चौड़ाई = 10 मी
क्षेत्रफल = 300 × 10 = 3000 वर्ग मी
रास्ते एक दूसरे को लम्बवत काटते हैं, यानि 10 मी भुजा वाला वर्ग (जहाँ रास्ते आपस में काटते हैं) में से एक वर्ग का क्षेत्रफल घटाना होगा।
ओवरलैप वर्ग का क्षेत्रफल हटाने के बाद रास्ते का क्षेत्रफल = 7000 + 3000 – 100 = 9900 वर्ग मी
रास्ते को हटाने के बाद पार्क का क्षेत्रफल = 210000 – 9900 = 200100 वर्ग मी = 20.01 हेक्टेअर