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7 गणित

प्रायोगिक ज्यामिति

अभ्यास 10.1

प्रश्न 1: एक रेखा, (मान लीजिए AB) खींचिए और इसके बाहर स्थित कोई बिंदु C लीजिए। केवल पैमाना (रूलर) और परकार का प्रयोग करते हुए, C से होकर AB की समांतर एक रेखा खींचिए।

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा AB खींचिए और फिर इस रेखा के बाहर स्थित एक बिंदु C लीजिए।
  • बिंदु A से एक अन्य रेखा खींचिए जो बिंदु C से गुजरती है।
  • बिंदु A को केंद्र मानते हुए AB पर एक अर्धवृत्त खींचिए।
  • अब बिंदु C को केंद्र मानते हुए एक अन्य अर्धवृत्त खींचिए जो C से होकर जाने वाली रेखा पर स्थित है।
  • ऊपर के दोनों वृत्तों के बराबर त्रिज्या लेकर बिंदु Q को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए जो दोनों अर्धवृत्तों को काटता है।
  • अब रेखा MN खींचिए जो AB के समांतर है।



प्रश्न 2: एक रेखा l खींचिए और l पर स्थित किसी भी बिंदु पर l पर लंब खींचिए। इस लंब रेखा पर एक बिंदु X लीजिए जो l से 4 cm की दूरी पर हो। X से होकर l के समांतर एक रेखा m खींचिए।

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा l खींचिए।
  • इस रेखा के एक छोर पर 90° का कोण बनाइए।
  • लम्ब को दिखाने के लिए एक रेखा खींचिए।
  • अब एक बिंदु X लीजिए जो बिंदु P से 4 सेमी की दूरी पर हो।
  • बिंदु X को केंद्र मानते हुए इस रेखा पर एक लम्ब खींचिए।
  • अब XU खींचिए जो रेखा l पर लम्ब है।

प्रश्न 3: मान लीजिए कि l एक रेखा और p एक बिंदु है जो l पर स्थित नहीं है। P से होकर l के समांतर एक रेखा m खींचिए। अब P को l के किसी बिंदु Q से जोरिए। m पर कोई बिंदु R चुनिए। R से होकर, PQ के समांतर एक रेखा खींचिए। मान लीजिए यह रेखा, रेखा l से बिंदु S पर मिलती है। समांतर रेखा के इन दोनों युग्मों से क्या आकृति बनती है?

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा L खींचिए और इसके बाहर एक बिंदु P लीजिए।
  • रेखा के एक सिरे को P से मिलाइए।
  • रेखा L के एक छोर को केंद्र लेते हुए एक चाप खींचिए।
  • समान त्रिज्या लेकिन P को केंद्र लेते हुए एक दूसरा चाप खींचिए।
  • बिंदु B को केंद्र लेते हुए, एक चाप खींचिए जो पिछले दोनों चापों को काटता हो।
  • रेखा PM खींचिए जो L के समांतर हो।
  • रेखा L पर एक बिंदु Q लीजिए और उसे बिंदु P से मिलाइए।
  • ऊपर दिए गये चरणों को दोहराते हुए रेखा PM पर D से PQ के समांतर एक रेखा खींचिए।
  • यह आकृति एक समांतर चतुर्भुज है।

अभ्यास 10.2

प्रश्न 1: ∆ XYZ की रचना कीजिए, जिसमें XY=4.5 cm ,YZ=5 cm और ZX=6 cm है।

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा XY = 4.5 cm खींचिए
  • बिंदु Y से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या = YZ = 5 cm.
  • बिंदु X से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या = ZX = 6 cm.
  • दोनों चाप बिंदु Z पर काटते हैं।
  • बिंदु Z को X और Y से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।



प्रश्न 2: 5.5 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा AB = 5.5 cm खींचिए।
  • A और B बिंदुओं से चाप खींचिए जिनकी त्रिज्या = 5.5 cm
  • दोनों चाप बिंदु C पर काटते हैं।
  • बिंदु C को A और B से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 3: ∆ PQR की रचना कीजिए, जिसमें PQ=4 cm,QR=3.5 cm और PR=4 cm है। यह किस प्रकार का त्रिभुज है?

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा QR = 3.5 cm खींचिए
  • बिंदु Q और R से चाप खींचिए जिनकी त्रिज्या = PQ = PR = 4 cm.
  • दोनों चाप जिस बिंदु पर काटते हैं उस बिंदु को Q और R से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

प्रश्न 4: ABC की रचना कीजिए, ताकि AB=2.5 cm,BC=6 cm और AC=6.5 cm हो। कोण B को मापिए।

उत्तर:

animation of geometry construction
  • एक रेखा AB = 2.5 cm खींचिए।
  • बिंदु B से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या = BC = 6 cm.
  • बिंदु A से एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या = AC = 6.5 cm.
  • इन चापों के प्रतिच्छेद बिंदु को A और B से मिलाने पर त्रिभुज बनता है।

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