वृत्त

अभ्यास 10.1

प्रश्न 1: एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?

उत्तर: अनेक

प्रश्न 2: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

  1. किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ------------बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
  2. वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ---------- कहते हैं।
  3. एक वृत्त की ------------समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
  4. वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ------------कहते हैं।

उत्तर: (a) एक (b) छेदक रेखा (c) दो (d) स्पर्श बिंदु

प्रश्न 3: 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी है। PQ की लंबाई है:

  1. 12 सेमी
  2. 13 सेमी
  3. 8.5 सेमी
  4. `sqrt(119)` सेमी

उत्तर:(d) `sqrt(119)` सेमी


अभ्यास 10.2

प्रश्न 1: एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है:

  1. 7 सेमी
  2. 12 सेमी
  3. 15 सेमी
  4. 24.5 सेमी

उत्तर:(a) 7 cm

व्याख्या: दिया गया है; PQ = 24 cm, OQ = 25 cm, OP = ?

10 circle exercise solution

ΔOPQ में

`OQ^2 = OP^2 + PQ^2`

या, `OP^2= OQ^2 – PQ^2`

`= 25^2 – 24^2`

`= 625 – 576 = 49`

या, `OP = 7` cm

प्रश्न 2: दी गई आकृति में यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ=110°, तो ∠PTQ बराबर है:

  1. 60°
  2. 70°
  3. 80°
  4. 90°

उत्तर: (b) 70°

व्याख्या: यहाँ पर; `∠OPT = ∠OQT = 90°` (क्योंकि स्पर्श रेखा पर त्रिज्या अभिलम्ब होता है)

10 circle exercise solution

यहाँ पर, `∠POQ + ∠PTQ = 180°`

या, `110° + ∠PTQ = 180°`

या, `∠PTQ = 180° - 110°`

या, `∠PTQ = 70°`


प्रश्न 3: यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर है:

  1. 50°
  2. 60°
  3. 70°
  4. 80°

उत्तर: (a) 50°

व्याख्या: यहाँ पर; `∠APB = 80°`

10 circle exercise solution

`∠OPA = ½ xx ∠APB`

`= ½ xx 80^o = 40^o`

ΔPOA में;

`∠OPA + ∠OAP + ∠POA = 180°`

या, `40° + 90° + ∠POA = 180°`

या, `∠POA = 180° - 130° = 50°`



Copyright © excellup 2014