सांख्यिकी

अभ्यास 14.1 Part 1

प्रश्न 1: विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।

पौधों की संख्या0-22-44-66-88-1010-1212-14
घरों की संख्या1215623

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?

उत्तर:

वर्ग अंतरालfixifixi
0-2111
2-4236
4-6155
6-85735
8-106954
10-1221122
12-1431339
Σ fi = 20Σ fixi = 162

माध्य की गणना:

`x=(Σf_ix_1)/(Σf_1)=(162)/(20)=8.1`

यहाँ पर fi और xi के मान छोटे हैं, इसलिए प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया गया।


प्रश्न 2: किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए।

दैनिक मजदूरी (रुपयों में)100-120120-140140-160160-180180-200
श्रमिकों की संख्या 12148610

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: यहाँ पर xi का मान काफी बड़ा है इसलिए कल्पित विधि का प्रयोग उचित होगा।

मान लीजिए कि कल्पित माध्य a = 150

वर्ग अंतरालfixidi = xi - afidi
100-12012110-40-480
120-14014130-20-280
140-160815000
160-180617020120
180-2001019040400
Σ fi = 50Σ fidi = -240

अब, विचलनों का माध्य इस तरह निकाला जा सकता है:

`d=(Σf_i\d_i)/(Σf_i)=(-240)/(50)=-4.8`

माध्य का मान इस तरह निकाला जा सकता है:

`x = d + a = -4.8 + 150 = 145.20`


प्रश्न 3: निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च 18 रु है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए।

दैनिक जेब भत्ता (रुपयों में) 11-1313-1515-1717-1919-2121-2323-25
बच्चों की संख्या 76913f54

उत्तर:

वर्ग अंतरालfixifixi
11-1371284
13-1561484
15-17916144
17-191318234
19-21f2020f
21-23522110
23-2542496
Σ fi = 44 + fΣ fixi = 752 + 20f

यहाँ पर;

`x=(Σf_i\x_i)/(Σf_i)=18`

या, `18=(752+20f)/(44+f)`

या, `18(44+f)=752+20f`
या, `2f=40`
या, `f=20`



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