सांख्यिकी

अभ्यास 14.3 Part 2

प्रश्न 4: एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमिटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ो को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है।

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

यहाँ; `n = 40` और `n/2 = 20` इसलिए मीडियन क्लास `= 144.5-153.5`

इसलिए, `l = 144.5`, `cf = 17`, `f = 12` and `h = 9`

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

`=144.5+(20-17)/(12)xx9`

`=144.5+9/4=146.75`

प्रश्न 5 निम्नलिखित सारणी 400 नियॉन लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है।

एक लैंप का माध्यक जीवन काल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

यहाँ; `n = 400` और `n/2 = 200` इसलिए मीडियन क्लास `= 3000 – 3500`

इसलिए, `l = 3000`, `cf = 130`, `f = 86` और `h = 500`

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

`=3000+(200-130)/(86)xx500`

`=3000+406.97=3406.97`

प्रश्न 6: एक स्थानीय टेली फोन निर्देशिका से 100 कुलनाम दिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्ण्माला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ।

कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माध्यिका की गणना:

यहाँ; `n = 100` और `n/2 = 50` इसलिए मीडियन क्लास `= 7-10`

इसलिए, `l = 7`, `cf = 36`, `f = 40` और `h = 3`

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

`=7+(50-36)/(40)xx3`

`=7+14/40xx3=8.05`

मोड की गणना:

मोडल क्लास `= 7-10`

यहाँ; `l = 7`, `f_1 = 40`, `f_0 = 30`, `f_2 = 16` और `h = 3`

मोड `=l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xxh`

`=7+(40-30)/(2xx40-30-16)xx3`

`=7+10/34xx3=7.88`

मीन की गणना:

`x= (Σf_i\x_i)/(Σf_i)`

`=(825)/(100)=8.25`

प्रश्न 7 नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

यहाँ; `n = 30` और `n/2 = 15` इसलिए मीडियन क्लास `= 55-60`

इसलिए, `l = 55`, `cf = 13`, `f = 6` और `h = 5`

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

`=55+(15-13)/(6)xx5`

`=55+5/3=56.67`