सांख्यिकी
अभ्यास 14.2 Part 2
प्रश्न 4: निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
| प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या | राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या |
|---|---|
| 15-20 | 3 |
| 20-25 | 8 |
| 25-30 | 9 |
| 30-35 | 10 |
| 35-40 | 3 |
| 40-45 | 0 |
| 45-50 | 0 |
| 50-55 | 2 |
उत्तर: मोडल क्लास `= 30-35`, `l = 30`, `f_1 = 10`, `f_0 = 9`, `f_2 = 3` और `h = 5`
मोड `=l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xxh`
`=30+(10-9)/(2xx10-9-3)xx5`
`=30+1/8xx5=30.625`
माध्य (मीन) की गणना:
| वर्ग अंतराल | fi | xi | di = xi - a | ui = di/h | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 15-20 | 3 | 17.5 | -15 | -3 | -9 |
| 20-25 | 8 | 22.5 | -10 | -2 | -16 |
| 25-30 | 9 | 27.5 | -5 | -1 | -9 |
| 30-35 | 10 | 32.5 | 0 | 0 | 0 |
| 35-40 | 3 | 37.5 | 5 | 1 | 3 |
| 40-45 | 0 | 42.5 | 10 | 2 | 0 |
| 45-50 | 0 | 47.5 | 15 | 3 | 0 |
| 50-55 | 2 | 52.5 | 20 | 4 | 8 |
| Σ fi = 35 | Σ fiui = -23 |
`x=a+(Σf_i\u_i)/(Σf_i)xxh`
`=32.5-23/35xx5`
`=32.5-22/7=29.22`
मोड से पता चलता है अधिकाँश राज्यों प्रति शिक्षक 30-35 विद्यार्थी हैं, जबकि प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की औसत संख्या 29.22 है।
प्रश्न 5: दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है।
| बनाए गए रन | बल्लेबाजों की संख्या |
|---|---|
| 3000-4000 | 4 |
| 4000-5000 | 18 |
| 5000-6000 | 9 |
| 6000-7000 | 7 |
| 7000-8000 | 6 |
| 8000-9000 | 3 |
| 9000-1000 | 1 |
| 10000-11000 | 1 |
इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
उत्तर: मोडल क्लास `= 4000-5000`, `l = 4000`, `f_1 = 18`, `f_0 = 4`, `f_2 = 9` और `h = 1000`
मोड `=l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xxh`
`=4000+(18-4)/(2xx18-4-9)xx1000`
`=4000+14/23xx1000=4608.70`
प्रश्न 6: एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इना आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| कारों की संख्या | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
उत्तर: मोडल क्लास `= 40 – 50`, `l = 40`, `f_1 = 20`, `f_0 = 12`, `f_2 = 11` और `h = 10`
मोड `=l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xxh`
`=40+(20-12)/(2xx20-12-11)xx10`
`=40+8/17xx10=44.70`