सांख्यिकी

अभ्यास 14.3 Part 1

प्रश्न 1: निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।

उत्तर:

यहाँ पर; n = 68 इसलिए `n/2 = 34`

इसलिए माध्यिका वर्ग (मीडियन क्लास) है 125-145 जिसकी संचयित बारंबारता = 42

अब, `l = 125`, `n = 68`, `cf = 22`, `f = 20`, `h = 20`

मीडियन का मान इस तरह निकाला जा सकता है:

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

`=125+(34-22)/(20)xx20`

`=125+12=137`

मोड की गणना:

मोडल क्लास `= 125-145`, `f_1 = 20`, `f_0 = 13`, `f_2 = 14` और `h = 20`

मोड `=l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2))xxh`

`=125+(20-13)/(2xx20-13-14)xx20`

`=125+7/13xx20`

`=125+10.77=135.77`

माध्य की गणना:

`x=a+(Σf_i\u_i)/(Σf_i)xxh`

`=135+7/68xx20=137.05`

इस डाटा में मीन, मीडियन और मोड के मान लगभग बराबर हैं।

प्रश्न 2: यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: `n = 60` इसलिए `n/2 = 30`

मीडियन क्लास है 20 – 30 जिसकी संचयित बारंबारता `= 25 + x`

मीडियन क्लास की निचली सीमा = 20, `cf = 5 + x`, `f = 20` और `h = 10`

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

या, `28.5=20+(30-5-x)/(20)xx10`

या, `(25-x)/(2)=8.5`

या, `25-x=17`

या, `x=25-17=18`

अब संचयित बारंबारता की मदद से हम x + y का मान इस तरह निकाल सकते हैं:

`60=5+20+15+5+x+y`
या, `45+x+y=60`
या, `x+y=60-45=15`
इसलिए, `y=15-x=15-8=7`

इसलिए, x = 8 और y = 7

प्रश्न 3: एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 8 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।

उत्तर:

यहाँ; `n = 100` और `n/2 = 50`, इसलिए मीडियन क्लास `= 35-45`

यहाँ पर; `l = 35`, `cf = 45`, `f = 33` और `h = 5`

`text(Median)=l+(n/2-cf)/(f)xxh`

`=35+(50-45)/(33)xx5`

`=35+25/33=35.75`