त्रिभुज

अभ्यास 6.3 Part 4

10. CD और GH क्रमश: ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमश: ΔABC और ΔFEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि है, तो दर्शाइए कि

a) `(CD)/(GH) = (AC)/(FG)`

उत्तर: Δ ABC ≃ Δ FEG (दिया गया है)
इसलिए; ∠ABC = ∠FEG
∠ACB = ∠FGE
∠BAC = ∠GFE -------------(1)
इसलिए; ∠ACD = ∠FGH (∠BCA और∠FGE के आधे भाग) -------------(2)

समीकरण (1) और (2) से;
ΔACD ≃ Δ FGH
इसलिए, इन त्रिभुजों में;

`(CD)/(AC) = (GH)/(FG)`

या, `(CD)/(GH) = (AC)/(FG)`

सिद्ध हुआ।

b) ΔDCB ≃ ΔHGE

उत्तर: Δ DCB और Δ HE में
∠DCB = ∠HGE (∠BCA और ∠FGE आधे भाग)
∠DBC = ∠HEG (क्योंकि ये ∠ABC और ∠FEG के सम्पाती हैं।)
इसलिए; Δ DCB ≃ Δ HGE सिद्ध हुआ

c) ΔDCA ≃ ΔHGF

उत्तर: Δ DCA और Δ HGF में
ΔACD ≃ Δ FGH [प्रश्न (a) में सिद्ध किया गया है]
इसलिए; ΔACD ≃ Δ FGH सिद्ध हुआ।

11. दी गई आकृति में AB = AC वाले, एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की बढ़ाई गई भुजा CB पर स्थित E एक बिंदु है। यदि AD⊥BC और EF⊥AC है तो सिद्ध कीजिए कि ΔABC ≃ ΔECF है।

उत्तर: Δ ABD और Δ ECF में
∠ADB = ∠EFC (समकोण)
∠ABC = ∠ECF (समान भुजाओं के सामने वाले कोण)
इसलिए; Δ ABD ≃ Δ ECF (AAA कसौटी)

12. एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमश: भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PM के समानुपाती हैं। दर्शाइए कि ΔABC ≃ ΔPQR है।

उत्तर: Δ ABC और Δ PQR में

`(AB)/(PQ) = (AC)/(PR) = (AD)/(PM)` (दिया गया है) ---------(1)

इसलिए; ∠BAD = ∠QPM
∠DAC = ∠MPR
(ये कोण दोनों त्रिभुज की संगत भुजा और संगत माध्यिका के बीच बने हैं)
इसलिए; ∠BAD + ∠DAC = ∠QPM + ∠MPR
या, ∠BAC = ∠QPR -----------(2)
समीकरण (1) और (2) से;
Δ ABC ≃ Δ PQR सिद्ध हुआ (SAS कसौटी)