गति के नियम

NCERT अभ्यास

Part 2

प्रश्न 14: 10 ग्रा द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में 150 मी प्रति सेकंड के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 सेकंड के बाद रुक जाती है। गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें।

उत्तर: गोली का द्रव्यमान = 0.01 किग्रा, प्रारंभिक गति = 150 मी प्रति सेकंड, अंतिम गति = 0, समय = 0.03 सेकंड

सबसे पहले हमें त्वरण का मान निकालना होगा।

`v=u+at`

`a=(v-u)/t`

`=(-150)/(0.03)=-5000` m s^-2

अब दूरी का मान इस तरह निकाल सकते हैं।

`s=ut+1/2at^2`

`=150xx0.03-1/2xx5000xx0.03^2`

`=4.5-2.25=2.25` m

बल का मान इस तरह निकाल सकते हैं।

`F=ma`

`=0.01xx-5000=-50` F

प्रश्न 15: एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 1 किग्रा है, 10 मी प्रति सेकंड के वेग से एक सीधी रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5 किग्रा द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके बाद दोनों साथ साथ उसी सीधी रेखा में गति करते हैं। टक्कर के पहले तथा बाद के कुल संवेगों की गणना करें। आपस में जुड़े हुए संयोजन के वेग की भी गणना करें।

उत्तर: दिया गया है `m_A=1` किग्रा, `u_A=10` मी प्रति सेकंड, `m_B=5` किग्रा, `u_B=0`

टक्कर के पहले का कुल संवेग `=m_Au_A+m_Bu_B`

`=1xx10+0=10` किग्रा मी प्रति सेकंड

संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार टक्कर के बाद का संवेग भी 10 किग्रा मी प्रति सेकंड ही होगा।

अब संयोजन के वेग का मान इस तरह निकाल सकते हैं:

`10=(1+5)xx\v`

`v=(10)/6=1.67` मी प्रति सेकंड

प्रश्न 16: 100 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6 सेकंड में 5 मी प्रति सेकंड से 8 मी प्रति सेकंड हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है।

उत्तर: पहले का संवेग = 100 × 5 = 500 kg m s^-1

बाद का संवेग = 100 × 8 = 800 kg m s^-1

अब त्वरण का मान निकालना होगा

`v=u+at`

`a=(v-u)/t`

`=(8-5)/6=0.5` m s^-2

बल का मान इस तरह निकलेगा

`F=ma`

`=100xx0.5=50` N

प्रश्न 17: अख्तर, किरण और राहुल किसी राजमार्ग पर बहुत तीव्र गति से चलती हुई कार में सवार हैं। अचानक उड़ता हुआ कोई कीड़ा, गाड़ी के सामने के शीशे से आ टकराया और वह शीशे से चिपक गया। अख्तर और किरण इस स्थिति पर विवाद करते हैं। किरण का मानना है कि कीड़े के संवेग परिवर्तन का परिमाण कार के संवेग परिवर्तन के परिमाण की अपेक्षा बहुत अधिक है। (क्योंकि कीड़े के वेग में परिवर्तन का मान कार के वेग में परिवर्तन मे मान से बहुत अधिक है।) अख्तर ने कहा कि चूँकि कार का वेग बहुत अधिक था अत: कार ने कीड़े पर बहुत अधिक बल लगाया जिसके कारण कीड़े की मौत हो गई। राहुल ने एक नया तर्क देते हुए कहा कि कार तथा कीड़ा दोनों पर समान बल लगा और दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन हुआ। इन विचारों पर अपनी प्रतिक्रिया दें।

उत्तर: संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार देखने पर पता चलता है कि राहुल का तर्क सही है। हम जानते हैं कि टक्कर के बाद का संवेग टक्कर के पहले के संवेग के बराबर होता है। कीड़े का द्रव्यमान बहुत कम है इसलिए उसकी गति में बहुत अधिक परिवर्तन होता है।

प्रश्न 18: एक 10 किग्रा द्रव्यमान की घंटी 80 सेमी की ऊँचाई से फर्श पर गिरी। इस अवस्था में घंटी द्वारा फर्श पर स्थानांतरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन में सरलता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10 मी प्रति वर्ग सेकंड लें।

उत्तर: दिया गया है द्रव्यमान = 10 किग्रा, प्रारंभिक गति = 0, त्वरण = 10 मी प्रति वर्ग सेकंड, अंतिम गति = ?, दूरी = 80 सेमी = 0.8 मी

जमीन से टकराने के समय घंटी की गति इस तरह निकाल सकते हैं

`2as=v^2-u^2`

या `2as=v^2-0`

या `2xx10xx0.8=v^2`

या `v^2=16`

या `v=4` मी प्रति सेकंड

फर्श पर स्थानांतरित संवेग

`p=mv`

`=10xx4=40` कि ग्रा मी प्रति सेकंड

अतिरिक्त प्रश्न

प्रश्न 1: एक वस्तु की गति की अवस्था में दूरी समय सारणी नीचे दी गई है।

(a) त्वरण के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? क्या यह नियत है? बढ़ रहा है? घट रहा है? या शून्य है?

उत्तर: त्वरण बढ़ रहा है। यह प्रति सेकंड के घन के अनुपात में बढ़ रहा है।

(b) आप वस्तु पर लगने वाले बल के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

उत्तर: हम जानते हैं कि बल त्वरण के समानुपाती होता है इसलिए बल भी त्वरण की तरह प्रति सेकंड घन के अनुपात में बढ़ रहा है।

प्रश्न 2: 1200 किग्रा द्रव्यमान की कार को एक समतल सड़क पर दो व्यक्ति समान वेग से धक्का देते हैं। उसी कार को तीन व्यक्तियों द्वारा धक्का देकर 0.2 मी प्रति वर्ग सेकंड का त्वरण उत्पन्न किया जाता है। कितने बल के साथ प्रत्येक व्यक्ति कार को धकेल पाते हैं। (मान लें कि सभी व्यक्ति समान पेशीय बल के साथ कार को धक्का देते हैं।)

उत्तर: बल का मान

`F=ma`

`=1200xx0.2=240` N

इसलिए प्रति व्यक्ति लगने वाला बल

= 240 ÷ 3 = 80 N

प्रश्न 3: 500 ग्रा द्रव्यमान के एक हथौड़े द्वारा 50 मी प्रति सेकंड वेग से एक कील पर प्रहार किया जाता है। कील द्वारा हथौड़े को बहुत कम समय 0.01 सेकंड में ही रोक दिया जाता है। कील के द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल का परिकलन करें।

उत्तर: सबसे पहले त्वरण का मान पता करना होगा

`v=u+at`

`0=50+a\xx0.01`

`0.01a=-50`

`a=-5000` m s^-2

अब बल का मान नीचे दिये गये तरीके से निकाल सकते हैं।

`F=ma`

`=0.5xx-5000=-2500` N

प्रश्न 4: एक 1200 किग्रा द्रव्यमान की मोटरकार 90 किमी प्रति घंटा के वेग से एक सरल रेखा के अनुदिश चल रही है। उसका वेग बाहरी असंतुलित बल लगने के कारण 4 सेकंड में घटकर 19 किमी प्रति घंटा हो जाता है। त्वरण और संवेग में परिवर्तन का परिकलन करें। लगने वाले बल के परिमाण का भी परिकलन करें।

उत्तर: प्रारंभिक वेग = 90 किमी प्रति घंटा `=90xx5/(18)=25` m/s

अंतिम वेग = 19 `=19xx5/(18)=5` m/s

संवेग परिवर्तन `=m_v-m_u`

`=1200(5-25)=1200xx-20=-24000` kg m s^-1.

त्वरण का मान इस तरह निकाल सकते हैं।

`v=u+at`

`5=25+4a`

`4a=5-25=-20`

`a=(-20)/4=-5` m s^-2

बल का मान इस तरह निकाल सकते हैं

`F=ma`

`=1200xx-5=-6000` N