ज्यामितीय संरचनाएँ

अभ्यास 11.2 Part 2

प्रश्न 4: 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों।

उत्तर: 5 cm त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।

• एक रेखा AP खींचिए जो त्रिज्या OA पर लम्ब है।
• OA पर 120^o का कोण बनाते हुए OB खींचिए। (क्योंकि केंद्र पर का कोण दोनों स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण का दोगुना होता है।
• बिंदु A और B को P से मिलाइए, जिससे दोनों स्पर्श रेखाएँ बनती हैं।
• यहाँ पर, ∠APB = 60^o

प्रश्न 5: 8 सेमी लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए। A को केंद्र मान कर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केंद्र लेकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।

उत्तर: एक रेखाखंड AB = 8 cm खींचिए।

• A को केंद्र मानते हुए और 4 cm की त्रिज्या लेते हुए एक वृत्त बनाइए।
• B को केंद्र मानते हुए और 3 cm की त्रिज्या लेते हुए एक वृत्त बनाइए।
• AB का एक लम्ब समद्विभाजक खींचिए।
• AB के मध्य बिंदु को केंद्र मानते हुए और AB को व्यास मानते हुए एक तीसरा वृत्त बनाइए।
• बिंदु A से स्पर्श रेखाएँ AR और AS खींचिए।
• बिंदु B से स्पर्श रेखाएँ BP और BQ खींचिए।

प्रश्न 6: माना ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी तथा ∠B = 90° है। B से AC पर BD लंब है। बिंदुओं B, C, D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचा गया है। A से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।

उत्तर: एक रेखाखंड AB = 6 cm खींचिए।

• बिंदु B पर एक समकोण बनाइए और BC = 8 cm खींचिए।
• अब BD खींचिए जो AC पर लम्ब हो।
• हम जानते हैं कि किसी समकोण त्रिभुज में विकर्ण उस त्रिभुज के परिवृत्त का व्यास होता है।
• BC को व्यास मानते हुए एक वृत्त बनाइए जो बिंदु B, C और D से होकर जाता है।
• A को O से मिलाइए तथा AO को व्यास मानते हुए एक दूसरा वृत्त बनाइए।
• बिंदु A से स्पर्श रेखाएँ AB और AP खींचिए।

प्रश्न 7: किसी चूड़ी की सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिंदु लीजिए। इस बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।

उत्तर: इस प्रश्न का समाधान प्रश्न 1 की तरह ही दिया जायेगा।