रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 3.2 Part 2

प्रश्न 3: `(a_1)/(a_2)`, `(b_1)/(b_2)` और `(c_1)/(c_2)` अनुपातों और की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखित समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत:

(a) `3x + 2y = 5` and `2x – 3y = 7`

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

`(a_1)/(a_2)=3/2`

`(b_1)/(b_2)=(2)/(-3)`

यह स्पष्ट है कि

`(a_1)/(a_2)≠(b_1)/(b_2)`

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं।

(b) `2x – 3y = 8` and `4x – 6y = 9`

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

`(a_1)/(a_2)=2/4=1/2`

`(b_1)/(b_2)=(-3)/(-6)=1/2`

`(c_1)/(c_2)=8/9`

यह स्पष्ट है कि

`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)≠(c_1)/(c_2)`

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

`(a_1)/(a_2)=3/2÷9=(3)/(18)`

`(b_1)/(b_2)=5/3÷-10=-5/6`

यह स्पष्ट है कि

`(a_1)/(a_2)≠(b_1)/(b_2)`

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म असंगत हैं।

(d) `4/3x + 2y = 8` and `2x + 3y = 12`

उत्तर: रैखिक समीकरणों के दिये गये युग्म के लिए

`(a_1)/(a_2)=4/3÷2=2/3`

`(b_1)/(b_2)=2/3`

`(c_1)/(c_2)=(8)/(12)=2/3`

यह स्पष्ट है कि

`(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)=(c_1)/(c_2)`

इसलिए दिये गये रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं।