पूर्णांक
अभ्यास 1.2
प्रश्न 1: ऐसा पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका
(a) योग –7 है
उत्तर: -2 + (-5)
= -2-5 = -7
(b) अंतर –10 है
उत्तर: -15-(-5)
= -15 + 5 = -10
(c) योग 0 है
उत्तर: 2+ (-2)
= 2-2 =0
प्रश्न 2: (a) एक ऐसा ऋणात्मक पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका अंतर 8 है।
उत्तर: -15-(-23)
-15 + 23 = 8
(b) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिसका योग -5 है।
उत्तर: -12 + 7
= -5
(c) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिसका अंतर -3 है।
उत्तर: -2-(1)
= -2-1 = -3
प्रश्न 3: किसी प्रश्नोत्तरी के तीन उत्तरोतर चक्करों (rounds) में टीम A द्वारा प्राप्त किए गए अंक -40, 10 और 0 थे और टीम B द्वारा प्राप्त किए गए अंक 10, 0 और -40 थे। किस टीम ने अधिक अंक प्राप्त किए? क्या हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है?
उत्तर: प्रश्न के अनुसार,
टीम A द्वारा प्राप्त किए गए अंक -40, 10 और 0 है
और टीम B द्वारा प्राप्त किए गए अंक 10, 0 और -40 है
इस तरह, टीम A द्वारा कुल प्राप्त किए गए कुल अंक = -40 + 10 + 0 = -30
टीम B द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक= 10 + 0 + (-40) = -30
चूकि दोनों टीमों के कुल अंकों का योग बराबर है
इस तरह हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है
प्रश्न 4: निम्नलिखित कथनों को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
(a) – 5 + (-8) = (-8 ) + (……)
उत्तर: – 5 + (-8) = (-8 ) + (……)
माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है|
अब, – 5 + (-8) = (-8 ) + (x)
Or, -5-8 = -8 + x
Or, -13 = -8 + x
Or, -13 + 8 = x (-8 को RHS से LHS की तरफ ले जाने पर उसका पूर्णांक धनात्मक हो जाता है)
Or, x = -5
(b) – 53+⋯ …… = -53
उत्तर: – 53 + ⋯ = -53
माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है
– 53 + x = -53
Or, x = -53 + 53
Or, x = 0
(c) 17 + ⋯ = 0
उत्तर: 17 + ⋯ =0
माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है
17 + x = 0
Or, x = 0 - 17
Or, x = -17
(d) [13 + (-12)] + (……) = 13 + [(-12) + (-7)]
उत्तर: [13 + (-12)] + (……) = 13 + [(-12) + (-7)]
माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है
[13 + (-12)] + (x) = 13+[(-12) + (-7)]
Or, [13-12] + (x) = 13 + [-12-7]
Or, 1 + (x) = 13 + [-19]
Or, 1 + (x) = 13-19
Or, 1+ (x) = -6
Or, x = -6-1
x = -7
(e) (–4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + …
उत्तर: (– 4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + …
माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है
(–4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + x
Or, (-4) + [15-3] = [-4 + 15] + x
Or, (-4) + [12] = [11] + x
Or, -4 + 12 = 11 + x
Or, -4 + 12-11 = x
x= - 3