पूर्णांक

अभ्यास 1.4

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:

(a) -30 ÷10

उत्तर: -3

(b) 50÷(-5)

उत्तर: -10

(c) (-36)÷(-9)

उत्तर: 4

(d) (-49)÷(49)

उत्तर: -1

(e) 13 ÷ [(-2) + 1]

उत्तर: 13 ÷ [(-2) + 1]

= 13 ÷ [-1] = -13

(f) 0 ÷ (-12)

उत्तर: 0 ÷ (-12) =0


(g) (-31) ÷ [(-30) + (-1)]

उत्तर: (-31) ÷ [(-30) + (-1)]

= (-31) ÷ [-30-1]

= -31 ÷ -31 = 1

(h) [(-36) ÷ 12] ÷ 3

उत्तर: [(-36) ÷ 12] ÷ 3

= [-3] ÷ 3 = -1

(i) [(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1]

उत्तर: [(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1]

= [-1] ÷ [-1] = 1

प्रश्न 2: a,b और c के निम्नलिखित मानों में से प्रत्येक के लिए, `a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)` को सत्यापित कीजिए।

(a) `a=12`, `b=-4`, `c=2`

उत्तर: प्रश्न के अनुसार, `a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)`

दिए हुए मान, `a=12`, `b=-4`, `c=2`

बाईं तरफ मान डालने पर, `a÷(b+c)`

= 12÷(-4+2)

= 12 ÷ (-2)

= 12 ÷ -2 = -6

उसी तरह दाईं तरफ मान डालने पर, `(a÷b)+(a÷c)`

= (12 ÷ -4) + (12 ÷ 2)

= (-3)+(6) = 3

चूकि LHS = RHS नही है

इसलिए, `a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)` सत्यापित है

(b) `a=(-10)`, `b=1` , `c=1`

उत्तर: प्रश्न के अनुसार, `a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)`

दिए हुए मान `a=(-10)`, `b=1`, `c=1`

बाईं तरफ मान डालने पर, `a÷(b+c)`

=(-10) ÷ (1 + 1)

=(-10) ÷ 2 = -5

उसी तरह दाईं तरफ मान डालने पर, `(a÷b)+(a÷c)`

=(-10 ÷ 1) + (-10 ÷ 1)

=(-10) + (-10) = 20

चूकि LHS = RHS नही है

इसलिए, `a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)` सत्यापित है

प्रश्न 3: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

(a) 369 ÷ ☐ = 369

उत्तर: 369 ÷ ☐ = 369

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`369÷x=369`

`x=(369)/(369)=1`

(b) -75÷ ☐ = -1

उत्तर: -75÷ ☐ = -1

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`-75÷x=-1`

`x=-(-75)/(-1)=75`

(c) (-206)÷ ☐ = 1

उत्तर: (-206)÷ ☐ = 1

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`(-206)÷x=1`

`x=(-206)/1=-206`

(d) (-87)÷ ☐ =87

उत्तर: (-87)÷ ☐ =87

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`(-87)÷x=87`

`x=-(87)/(87)=-1`

(e) ☐ ÷1= -87

उत्तर: ☐ ÷1= -87

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`x÷1=-87`

`x=-87xx1=-87`

(f) ☐ ÷48=-1

उत्तर: ☐ ÷48=-1

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`=x÷48=-1`

`=x=-1xx48=-48`

(g) 20÷ ☐ = -2

उत्तर: माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`20÷ x=-2`

`x=(20)/(-2)=-10`

(h) ☐ ÷4= -3

उत्तर: ☐ ÷4= -3

माना कि रिक्त स्थानों का पूर्णांक x है

`=x÷4=-3`

`x=-3xx4=-12`

प्रश्न 4: पाँच ऐसे पूर्णांक युग्म (a,b) लिखिए, ताकि a÷b= -3 हो, ऐसा एक युग्म (6, -2) है, क्योंकि 6÷(-2)=(-3) है।

उत्तर: प्रश्न के अनुसार,

a÷b= -3

इसतरह, इसके पाँच पूर्णांक युग्म क्रमश: निम्नलिखित है|

  1. (9, -3) चूँकि, 9÷-3= -3
  2. (-9,3) चूँकि, -9÷3= -3
  3. (15, -5) चूँकि, 15÷-5= -3
  4. (18, -6) चूँकि, 18÷-6= -3
  5. (21, -7) चूँकि, 21÷-7= -3

प्रश्न 5: दोपहर 12 बजे तापमान शून्य से 10°C ऊपर था। यदि यह आधी रात तक 2°C प्रति घंटे की दर से कम होता है, तो किस समय तापमान शून्य से 8°C नीचे होगा? आधी रात को तापमान क्या होगा?

उत्तर: प्रश्न के अनुसार,

दोपहर 12 बजे तापमान = 10°C

आधी रात तक तापमान 2°C प्रति घंटे की दर से कम होता है

अतः आधी रात का तापमान = -12 × 2 + 10 = -24 + 10 = -14°C

+10°C से -8°C तक कुल तापमान = 18°C

चूकि 2°C तापमान में कमी 1 घंटे में होती है

इसलिए 1°C तापमान में कमी ½ घंटे में होती है

इसलिए 18°C तापमान में कमी `(18)/2=9` घंटे में होती है

अतः दोपहर 12 बजे के बाद के 9 घंटे बाद अर्थात रात 9 बजे तापमान 8°C से कम होगा

प्रश्न 6: किसी हिमीकरण(ठंढा) प्रक्रिया में, कमरे के तापमान को 40°C से, 5°C प्रति घंटे की दर से कम करने की आवश्यकता है। इस प्रक्रिया के शुरू होने के 10 घंटे के बाद, कमरे का तापमान क्या होगा?

उत्तर: शुरू में कमरे का तापमान = 40°C

1 घंटे बाद कमरे का तापमान = 40° -1 × 5°C = 40°C - 5°C

10 घंटे बाद कमरे का तापमान = 40°C - 10 × 5°C = 40°C - 50°C = -10°C

प्रश्न 7: एक कक्षा टेस्ट में प्रत्येक सही उत्तर के लिए (+3) अंक दिए जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं और किसी प्रश्न को हल करने का प्रयत्न नहीं करने पर कोई अंक नहीं दिया जाता है।

(a) राधिका ने 20 अंक प्राप्त किए। यदि उसके 12 उत्तर सही पाए जाते हैं, तो उसने कितने प्रश्नों का उत्तर गलत दिया है?

उत्तर: एक सही उत्तर के लिए दिए गए अंक = 3

अतः 12 सही उत्तरों के लिए दिए गए अंक = 3 × 12 = 36

राधिका द्वारा प्राप्त किए गए अंक = 20

गलत उत्तरों के लिए प्राप्त किए गए अंक = 20 – 36 = -16

एक गलत उत्तर के लिए दिए गए अंक = -2

इसलिए, गलत उत्तरों की संख्या = (-16) ÷ (-2) = 8

(b) मोहिनी टेस्ट में (-5) अंक प्राप्त करती है, जबकि उसके 7 उत्तर सही पाए जाते हैं। उसने कितने प्रश्नों का उत्तर गलत दिया है?

उत्तर: 7 सही उत्तर के लिए दिए गए अंक = 7 × 3 = 21

मोहिनी द्वारा प्राप्त किए गए अंक =(-5)

गलत उत्तरों के लिए प्राप्त किए गए अंक = -5-21 = -26

इसलिए गलत उत्तरों की संख्या = (-26) ÷ (-2) = 13

प्रश्न 8: एक उत्थापक किसी खान कूपक में 6 m प्रति मिनट की दर से नीचे जाता है। यदि नीचे जाना भूमि तल से 10 m ऊपर से शुरू होता है, तो -350 m पहुँचने में कितना समय लगेगा?

उत्तर: प्रश्न के अनुसार,

प्रारम्भ में खान कूपक भूमि तल से 10 m ऊपर से चलना शुरू करता है

खान कूपक द्वारा तय की गई आखिरी गहराई = -350 m(चूँकि उत्थापक नीचे की ओर जा रहा है इसलिए उसके द्वारा तय की गई दूरी को – पूर्णांक में दर्शाया गया है)

खान कूपक द्वारा कुल तय की गई दूरी = (-350m) + (-10m) = -360m

चूकि, खान कूपक -6 m नीचे 1 मिनट में जाता है

इसलिए, खान कूपक -1 m नीचे 1/-6 मिनट में जाता है

इसलिए खान कूपक -360 m नीचे -360 ÷ -6 = 60 मिनट में = 1 घंटा



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