पूर्णांक

अभ्यास 1.3

प्रश्न 1: निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात कीजिए:

(a) 3 × (-1)

उत्तर: 3 × (-1) = -3

(b) (-1) × 225

उत्तर: (-1) × 225 = -225

उत्तर: (-21) × (-30) = 630

(d) (-316) × (-1)

उत्तर: (-316) × (-1) = 316

(e) (-15)× 0 × (-18)

उत्तर: (-15) × 0 × (-18) = 0 × (-18)=0

(f) (-12) × (-11) × (10)

उत्तर: (-12) × (-11) × (10) = 132 × 10 = 1320

(g) 9 × (-3) × (-6)

उत्तर: 9 × (-3) × (-6) = 9 × 18 = 162

(h) (-18) × (-5) × (-4)

उत्तर: (-18) × (-5) × (-4) = (-18) × 20 = -360

(i) (-1) × (-2) × (-3) × 4

उत्तर: (-1) × (-2) × (-3) × 4 = 2 × (-3) × 4 = -6 × 4 = -24

(j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

उत्तर: (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

= 18 × (-2) × (-1) = (-36) × (-1) = 36

प्रश्न 2: निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:

(a) 18 × [7+(-3) ] = [18 × 7]+ [18× (-3)]

उत्तर: 18 × [7+(-3) ] = [18 × 7]+ [18 × (-3)]

18 × [7-3] = [18 × 7]+ [-54]

18 × 4 = 126-54

72 = 72

LHS = RHS सत्यापित है

(b) (-21) × [(-4)+ (-6) ]

=[(-21) × (-4) ] + [(-21) × (-6) ]

उत्तर: (-21) × [(-4) + (-6) ]=[(-21) × (-4) ] + [(-21) × (-6) ]

(-21) × [-4-6] = [84] + [126]

=-21 ×[-10] = 210

210 = 210

LHS = RHS सत्यापित है

प्रश्न 3: (i) किसी भी पूर्णांक a के लिए, (-1) × a किसके समान है?

उत्तर: (-1) × a= -a

वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिसका (-1) के साथ गुणनफल है:

(a) -22 (b) 37 (c) 0

उत्तर: (c) 0 × (-1)=0

प्रश्न 4: (-1) × 5 से आरम्भ करके विभिन्न गुणनफलों द्वारा कोई पैटर्न दर्शाते हुए (-1) × (-1) = 1 को निरूपित कीजिए।

उत्तर: (-1) × 5 = -5

(-1) × 4 = -4 = -5 + 1

(-1) × 3 = -3 = -4 + 1

(-1) × 2 = -2 = -3 + 1

(-1) × 1 = -1 = -2 + 1

(-1) × 0 = 0 = -1 + 1

(-1) × (-1) = 1 = 0 + 1

प्रश्न 5: उचित गुणों का प्रयोग करते हुए, गुणनफल ज्ञात कीजिए

(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

उत्तर: 26 × (-48) + (-48) × (-36)

= -48 [26 + (-36)]

= -48[26-36]

= -48 × -10 = 480

(b) 8 × 53 × (-125)

उत्तर: 8 × 53 × (-125)

= 53 × [8 × (-125)]

= 53 × [8 × -125]

= 53 × [-1000]

= -53000

उत्तर: 15 × (-25) × (-4) × (-10)

= [15 × (-10)] × [(-25) × (-4)]

= [-150] × [100]

= -15000

(d) (-41) × 102

उत्तर: (-41) × 102

= (-41) × [100 + 2]

= (-41) × 100 + (-41) × 2

= -4100 - 82

= -4182

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

उत्तर: 625 × (-35) + (-625) × 65

= 625[(-35) + (-65)]

= 625[-35-65]

= 625[-100]

= -62500

(f) 7 × (50-2)

उत्तर: 7 × (50-2)

= (7 × 50)-(7 × 2)

= 350-14 =336

(g) (-17) × (-29)

उत्तर: (-17) × (-29)

= (-17) × [(-30) + 1]

= [(-17) × (-30)] + [(-17) × 1]

= [510] + [-17]

= 510-17 = 493

(h) (-57) × (-19) + 57

उत्तर: (-57) × (-19) + 57

= 1083 + 57 = 1140

प्रश्न 6: किसी हिमीकरण(ठंढा) प्रक्रिया में, कमरे के तापमान को 40°C से, 5°C प्रति घंटे की दर से कम करने की आवश्यकता है। इस प्रक्रिया के शुरू होने के 10 घंटे के बाद, कमरे का तापमान क्या होगा?

उत्तर: शुरू में कमरे का तापमान = 40°C

1 घंटे बाद कमरे का तापमान = 40° - 1 × 5°C = 40°C - 5°C

10 घंटे बाद कमरे का तापमान = 40°C - 10 × 5°C = 40°C - 50°C = -10°C

प्रश्न 7: दस प्रश्नों वाले एक कक्षा टेस्ट में प्रत्येक सही उत्तर के लिए 5 अंक दिए जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं एवम्‌ प्रयत्न नहीं किए गए प्रश्नों के लिए शून्य दिया जाता है।

(a) मोहन चार प्रश्नों का सही और चार प्रश्नों का गलत उत्तर देता है। उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं?

उत्तर: मोहन द्वारा प्राप्त सही उत्तरों के अंक = 4 × 5 = 20

उसके द्वारा प्राप्त गलत उत्तरों के अंक = 4 × (-2) = -8

इसतरह मोहन द्वारा प्राप्त कुल अंक = 20+(-8) = 12

(b) रेशमा के पाँच उत्तर सही है और पाँच उत्तर गलत है। उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं?

उत्तर: रेशमा द्वारा प्राप्त सही उत्तरों के अंक = 5 × 5 = 25

रेशमा द्वारा प्राप्त गलत उत्तरों के अंक = 5 × (-2) = -10

इसतरह रेशमा द्वारा प्राप्त कुल अंक = 25 + (-10) = 15

उत्तर: हीना द्वारा प्राप्त सही उत्तरों के अंक = 2 × 5 = 10

हीना द्वारा प्राप्त गलत उत्तरों के अंक = 5 × (-2) = -10

हीना द्वारा छोड़े गए प्रश्नों के अंक = 3 × 0 = 0

हीना द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक = 10 + (-10) + 0=0

प्रश्न 8: एक सीमेंट कम्पनी को सफेद सीमेंट बेचने पर ₨.8 प्रति बोरी की दर से लाभ होता है और स्लेटी (grey) रंग की सीमेंट बेचने पर ₨.5 प्रति बोरी की दर से हानि होती है।

(a) किसी महीने में वह कम्पनी 3000 बोरियाँ सफ़ेद सीमेंट की और 5000 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट की बेचती है। उसका लाभ अथवा हानि क्या है?

उत्तर: प्रति बोरी सफेद सीमेंट बेचने पर लाभ = ₨.8

और प्रति बोरी स्लेटी सीमेंट बेचने पर हानि = ₨.5

इसतरह 3000 बोरियाँ सफेद सीमेंट बेचने पर लाभ = ₨.(3000 × 8) = ₨.24000

और 5000 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट बेचने पर हानि = ₨.(5000 × -5) = -₨.25000

कुल हानि = -₨.25000 + ₨.24000 = -₨.1000

(b) यदि बेची गई स्लेटी सीमेंट की बोरियों की संख्या 6400 है, तो कम्पनी को सफेद सीमेंट कि कितनी बोरियाँ बेचनी चाहिए, ताकि उसे ना तो लाभ हो और ना ही हानि?

उत्तर: चूकि 1 बोरी स्लेटी सीमेंट बेचने पर घाटा = -₨.5

इसलिए, 6400 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट बेचने पर कुल घाटा = ₨.(-5 × 6400)= -₨.32000

माना की सफ़ेद सीमेंट की x बोरियाँ बेची गई

चूकि 1 बोरी सफ़ेद सीमेंट बेचने पर लाभ = ₨.8

इसलिए x बोरी सफ़ेद सीमेंट बेचने पर लाभ = ₨.8 × (x)= ₨.8x

ना तो लाभ और न हानि की स्थिति में,

लाभ + हानि = 0 होता है

इसतरह, (8x) + (-32000) = 0

8x = 0 + 32000

`x=(32000)/8=40001`

इसतरह, कंपनी को 4000 सफेद सीमेंट की बोरियों को बेचना चाहिए|

प्रश्न 9: निम्नलिखित को सत्य कथन में परिवर्तित करने के लिए, रिक्त स्थान को एक पूर्णांक से प्रतिस्थापित कीजिए:

(a) (-3) × ☐ = 27

उत्तर: (-3) × ☐ =27

(-3) × x = 27

-3x = 27

`x=(27)/(-3)=-9`

(b) 5 × ☐ = -35

उत्तर: 5 × ☐ = -35

5 × x = -35

5x = -35

`x=(-35)/5=-7`

उत्तर: ☐ × (-8)= -56

`x\xx\(-8)=-56`

`-8x=-56`

`x=(-56)/(-8)=7`

(d) ☐ × (-12) = 132

उत्तर: ☐ × (-12) = 132

x ×(-12) = 132

-12x = 132

`x=(132)/(-12)=-11`