संख्याओं के साथ खेलना
अभ्यास 16.1
निम्नलिखित में से प्रत्येक में अक्षरों के मान ज्ञात कीजिए तथा संबद्ध चरणों के लिए कारण भी दीजिए
प्रश्न 1: 3A + 25 = B2
उत्तर: हम जानते हैं कि 5 + 7 = 12 की दहाई का अंक 2 होता है।
इसलिए A = 7
अब, 3 + 2 = 5 और उसमें 12 की इकाई का अंक यानि 1 जोड़ने पर 6 आता है।
इसलिए B = 6
37 + 25 = 62
प्रश्न 2: 4A + 98 = CB3
उत्तर: हम जानते हैं कि 8 + 5 = 13 की दहाई का अंक 3 होता है।
अब, 4 + 9 = 13 और उसमें 13 की इकाई का अंक यानि 1 जोड़ने पर 4 आता है।
यानि CB =14
45 + 98 = 143
प्रश्न 3: 1A × A = 9A
उत्तर: हम जानते हैं कि 6 को 6 से गुणा करने पर गुणनफल 36 होता है।
इसलिए A = 6
इसलिए 16 × 6 = 96
प्रश्न 4: AB + 37 = 6A
उत्तर: पहले इकाई के अंकों पर ध्यान देते हैं
3 + 3 = 6
इसलिए A = 3
अब दहाई के अंकों को देखते हैं
योगफल = 63 और 7 + 6 = 13
ऐसे में योगफल = 73 हो जाता है, तो 63 से भिन्न है।
यदि A = 2 मानें तो क्या होता है?
7 + 5 = 12 यानि योगफल में भी A = 2
यानि 25 + 37 = 62
इसलिए A = 2
प्रश्न 5: AB × 3 = CAB
उत्तर: 3 को यदि 5 से गुणा करें तो गुणनफल 15 होता है जिसमें दहाई का अंक भी 5 है। यदि 3 को 0 से गुणा करें तो गुणनफल 0 होता है
इसलिए B = 5 या B = 0
अब यदि A = 5 मानें तो
50 × 3 = 150
इसलिए C = 1, A = 5, B = 0
प्रश्न 6: AB × 5 = CAB
उत्तर: पिछले प्रश्न की तरह, B = 0 और A = 5 मानें तो
50 × 5 = 250
इसलिए C = 2, A = 5, B = 0
प्रश्न 7: AB × 6 = BBB
उत्तर: 6 को 6 से गुणा करने पर 36 आता है जिसमें दहाई का अंक फैक्टर के दहाई के अंक के बराबर है।
यदि B = 6 मानें तो गुणनफल = 666 और 666 को 6 से भाग देने पर 111 मिलता है जिसमें B = 6 नहीं है।
6 को 4 से गुणा करने पर 24 आता है जिसमें दहाई का अंक फैक्टर के दहाई के अंक के बराबर है।
यदि B = 4 मानें तो गुणनफल 444 और 444 को 6 से भाग देने पर 74 मिलता है जिसमें B = 4 है
इसलिए A =7 और B = 4
72 × 6 = 444
प्रश्न 8: A1 + 1B = B0
उत्तर: 1 + 9 = 10 जिसमें दहाई का अंक 0 है और इकाई का अंक 1 है।
अब, 7 + 1 = 8 और इसमें इकाई का 1 जोड़ने पर योगफल 9 आता है
यानि, A = 7 और B = 9
71 + 19 = 90
प्रश्न 9: 2AB + AB1 = B18
उत्तर: 1 + 7 = 8
यानि B = 7
7 + 4 = 11 जिसका दहाई का अंक योगफल की दहाई के अंक के बराबर है
यानि A = 4
यानि, 247 + 471 = 718
प्रश्न 10: 12A + 6AB = A09
उत्तर: दहाई के अंकों में 2 + 8 = 10
यानि A = 8
अब 8 + 1 = 9
यानि B = 1
यानि, 128 + 681 = 809
अभ्यास 16.2
प्रश्न 1: यदि 21y5, 9 का एक गुणज है, जहाँ y एक अंक है तो y का मान क्या है?
उत्तर: 9 के गुणज के अंकों का जोड़ हमेशा 9 से विभाजित होता है।
इसका मतलब हुआ कि 2 + 1 + y + 5 = y + 8 ऐसी संख्या है जो 9 से विभाजित होती है।
इसलिए y = 1 क्योंकि y + 8 = 9
प्रश्न 2: यदि 31z5, 9 का एक गुणज है, जहाँ z एक अंक है, तो z का मान क्या है? आप देखेंगे कि इसके दो उत्तर हैं। ऐसा क्यों है?
उत्तर: 9 के गुणज के अंकों का जोड़ हमेशा 9 से विभाजित होता है।
इसका मतलब हुआ कि 3 + 1 + z + 5 = z + 9 ऐसी संख्या है जो 9 से विभाजित होती है।
इसलिए z = 0 या z = 9 क्योंकि 9 + 0 = 9 और 9 + 9 = 18 दोनों 9 से भाज्य हैं।
प्रश्न 3: यदि 24x, 3 का एक गुणज है, जहाँ x एक अंक है तो x का मान क्या है?
(क्योंकि 24x, 3 का एक गुणज है, इसलिए इसके अंकों का योग 6 + x, 3 का एक गुणज है। अर्थात 6 + x निम्नलिखित में कोई एक संख्या होगी
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..
परंतु चूँकि x एक अंक है, इसलिए 6 + x = 6 या 6 + x = 9 या 6 + x = 12 या 6 + x = 15 हो सकता है। अत: x = 0 या 3 या 6 या 9 हो सकता है। इसलिए x का मान इन चारों विभिन्न मानों में से कोई एक हो सकता है।
प्रश्न 4: यदि 31z5, 3 का एक गुणज है जहाँ z एक अंक है, तो z का मान क्या हो सकता है?
उत्तर: 3 के गुणज के अंकों का जोड़ हमेशा 3 से विभाजित होता है।
इसका मतलब हुआ कि 3 + 1 + z + 5 = z + 9 ऐसी संख्या है जो 3 से विभाजित होती है।
इसलिए z = 0 या z = 3 या z = 6 या z = 9 क्योंकि 9 + 0 = 9 या 9 + 3 = 12 या 9 + 6 = 15 या 9 + 9 = 18 सभी 3 से भाज्य हैं।