बीजगणित

बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

प्रश्न 1: निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक के पदों एवं गुणांकों को पहचानिए

(i) `5xyz^2-3zy`

उत्तर: टर्म: `xyz^2` और कोएफिशिएंट = 5

टर्म: `zy` और कोएफिशिएंट = 3

(ii) `1+x+x^2`

उत्तर: टर्म: `x` और कोएफिशिएंट = 1 तथा टर्म: `x^2` और कोएफिशिएंट = 1

(iii) `4x^2y^2-4x^2y^2z^2+z^2`

उत्तर: `x^2y^2` और `x^2y^2z^2` का कोएफिशिएंट 4 है

`z^2` का कोएफिशिएंट 1 है

(iv) `3-pq + qr-rp`

उत्तर: हर टर्म का कोएफिशिएंट 1 है

(v) `x/2-y/2=xy`

उत्तर: x और y का कोएफिशिएंट `1/2` है औत xy का कोएफिशिएंट 1 है

(vi) `0.3a-0.6ab+0.5b`

उत्तर: a का कोएफिशिएंट 0.3 है और b के दो कोएफिशिएंट हैं 0.6 और 0.5

प्रश्न 2: निम्नलिखित बहुपदों को एकपदी, द्विपद एवं त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए। कौन सा बहुपद इन तीन श्रेणियों में से किसी में भी नहीं है?

उत्तर:

प्रश्न 3: निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए

(i) `ab-bc`, `bc-ca`, `ca-ab`

उत्तर: `(ab-bc)+(bc-ca)+(ca-ab)`

`=ab+bc+ca-bc-ca-ab=0`

(ii) `a-b+ab`, `b-c+bc`, `c-a+ac`

उत्तर: `=(a-b+ab)+(b-c+bc)+(c-a+ac)`

`=a+b+c+ab+bc+ca-b-c-a`

`=ab+bc+ca`

(iii) `2p^2q^2-3pq+4`, `5+7pq-3p^2q^2`

उत्तर: `=(2p^2q^2-3pq+4)+(5+7pq-3p^2q^2)`

`=2p^2q^2-3p^2q^2-3pq+7pq+4+5`

`=-p^2q^2+4pq+9`

(iv) `l^2+m^2`, `m^2+n^2`, `n^2+l^2`, `2lm+2mn+2nl`

उत्तर: `=(l^2+m^2)+(m^2+n^2)``+(n^2+l^2)+(2lm+2mn+2nl)`

`=l^2+l^2+m^2+m^2+n^2+n^2+2lm+2mn+2nl`

`=2l^2+2m^2+2n^2+2lm+2mn+2nl`

प्रश्न 4:

(a) `12a-9ab+5b-3` में से `4a-7ab+3b+12` को घटाइए

उत्तर: `(12a-9ab+5b-3)-(4a-7ab+3b+12)`

`=12a-9ab+5b-3-4a+7ab-3b-12`

`=8a-2ab+2b-15`

(b) `5xy-2yz-2zx+10xyz` में से `3xy+5yz-7zx` को घटाइए

उत्तर: `(5xy-2yz-2zx+10xyz)-(3xy+5yz-7zx)`

`=5xy-2yz-2zx+10xyz-3xy-5yz+7zx`

`=2xy-7yz+5zx+10xyz`

उत्तर: `(18-3p-11q+5pq-2pq^2+5p^2q)``-(4p^2q-3pq+5pq^2-8p+7q-10)`

`=18-3p-11q+5pq-2pq^2``+5p^2q-4p^2q+3pq-5pq^2+8p-7q+10`

`=28+5p-18q+8pq-7pq^2-p^2q`