बीजगणित

बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ

प्रश्न 1: निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए

(i) 4, 7p

उत्तर: `4xx7p=28p`

(ii) -4p, 7p

उत्तर: `-4p\xx7p=-28p^2`

(iii) -4p, 7pq

उत्तर: `-4p\xx7pq=-28p^2q`

(iv) `4p^3`, -3p

उत्तर: `4p^3q\xx-3p=-12p^4q`

(v) 4p, 0

उत्तर: `4p\xx0=0`

प्रश्न 2: निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लंबाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

`(p, q)`, `(10m, 5n)`, (`20x^2\5y^2`, `(4x, 3x^2`), (`3mn`, `4np`)

उत्तर: Area = Length × breadth

(i) `p\xx\q=pq`

(ii) `10m\xx5n=50mn`

(iii) `20x^2xx5y^2=100x^2y^2`

(iv) `4x\xx3x^2=12x^3`

(v) `3mn\xx4np=12mn^2p`

प्रश्न 3: गुणनफलों की सारिणी को पूरा कीजिए

उत्तर:

एकपदी	2x	-5y	3x²	-4xy	7x²y	9x²y²
2x	4x²	-10xy	6x³	-8x²y	14x³y	-18x³y²
-5y	-10xy	25y²	-15x²y	20xy²	-35x²²	45x²y³
3x²	6x³	-15x²y	9x⁴	-12x³y	21x⁴y	-27x⁴y²
-4xy	-8x²y	20xy²	-12x³y	16x²y²	-28x³y²	36x³y³
7x²y	14x³y	-35x²y²	21x⁴y	-28x³y²	49x⁴y²	-63x⁴y³
-9x²y²	-18x³y²	45x²y³	-27x⁴y²	36x³y³	-63x⁴y³	81x⁴y⁴

प्रश्न 4: ऐसे घनाकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: निम्नलिखित हैं

(i) `5a`, `3a^2`, `7a^4` (ii) `2p`, `4q`, `8r` (iii) `xy`, `2x^2y`, `2xy^2`(iv) `a`, `2b`, `3c`

उत्तर: Volume = length × breadth × height

`5a\xx3a^2xx7a^4=105a^7`

`2p\xx4q\xx8r=64pqr`

`xy\xx 2x^2y\xx2xy^2=4x^4y^4`

`a\xx2b\xx3c=6abc`

प्रश्न 5: निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए

(i) xy, yz, zx (ii) a, -a², a³(iii) 2, 4y, 8y² 16y³(iv) a, 2b, 3c, 6abc (v) m, – mn, mnp

उत्तर: