क्षेत्रमिति

NCERT अभ्यास 11.1

प्रश्न 1: जैसा कि संलग्न आकृति में दर्शाया गया है, एक आयताकार और एक वर्गाकार खेत के माप दिए हुए हैं। यदि इनके परिमाप समान हैं, तो किस खेत का क्षेत्रफल अधिक होगा?

उत्तर: वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 60 = 240 मी

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² `=60^2=3600` वर्ग मी

आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौ‌ड़ाई)

या, 240 = 2(80 + चौड़ाई)

या, 80 + चौड़ाई = 120

या, चौड़ाई = 120 - 80 = 40 मी

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 80 × 40 = 3200 वर्ग मी

यहाँ पर यह साफ है कि वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल आयताकार खेत के क्षेत्रफल से अधिक है।

प्रश्न 2: श्रीमती कौशिक के पास चित्र में दर्शाए गए मापों वाला एक वर्गाकार प्लॉट है। वह प्लॉट के बीच में एक घर बनाना चाहती हैं। घर के चारों ओर एक बगीचा विकसित किया गया है। 55 रु प्रति वर्ग मीटर की दर से इस बगीचे को विकसित करने का व्यय ज्ञात कीजिए।

उत्तर: वर्गाकार प्लॉट का क्षेत्रफल = Side² `=25^2=625` वर्ग मी

घर निर्माण का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

`=20xx15=300` वर्ग मी

इसलिए बगीचे का क्षेत्रफल `=625-300=325` वर्ग मी

बगीचे को विकसित करने का खर्च = क्षेत्रफल × दर

`=300xx55=16500` रु

प्रश्न 3: जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है, एक बगीचे का आकार मध्य में आयताकार है और किनारों पर अर्धवृत्त के रूप में है। इस बगीचे का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (आयत की लंबाई 20 – (3.5 + 3.5) मीटर है‌)

उत्तर: आयताकार हिस्से का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

`=20xx7=140` वर्ग मी

अर्धवृत्ताकार हिस्सों का क्षेत्रफल `=πr^2`

`=(22)/7×3.5^2=11×3.5=38.5` sq m

बगीचे का परिमाप = वृत्त का परिमाप + 20 + 20

`=2πr+40=2×(22)/7×3.5+40``=22+40=62` मी

प्रश्न 4: फर्श बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली एक टाइल का आकार समांतर चतुर्भुज का है जिसका आधार 24 सेमी और संगत ऊँचाई 10 सेमी है। 1080 वर्ग मीटर क्षेत्रफल के एक फर्श को ढ़कने के लिए ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता है? (फर्श के कोनों को भरने के लिए आवश्यकतानुसार आप टाइलों को किसी भी रूप में तोड़ सकते हैं)

उत्तर: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

टाइल का क्षेत्रफल `=24xx10=240` वर्ग सेमी

टाइल्स की संख्या = फर्श का क्षेत्रफल ÷ टाइल का क्षेत्रफल

`=(1080xx100xx100)/(240)=45000`

(फर्श के क्षेत्रफल को वर्ग सेमी में बदला गया है)

प्रश्न 5: एक चींटी किसी फर्श पर बिखरे हुए विभिन्न आकारों के भोज्य पदार्थ के टुकड़ों के चारों ओर घूम रही है। भोज्य पदार्थ के किस टुकड़े के लिए चींटी को लंबा चक्कर लगाना पड़ेगा? स्मरण रखिए, वृत्त की परिधि सूत्र `c=2πr`, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है, की सहायता से प्राप्त की जा सकती है।

उत्तर: (a) परिमाप `=(πd)/(2)+d`

`=(22)/(7)xx(2.8)/(2)+2.8=4.4+2.8=7.2` सेमी

(b) परिमाप `=(πd)/(2)+2` × चौड़ाई + लंबाई

`=4.4+3+2.8=10.2` सेमी

(अर्धवृत्ताकार हिस्से का परिमाप (a) के परिमाप के बराबर होगा)

`=4.4+4=8.4` cm

इसलिए विकल्प (a) वाले भोजन तक पहुँचने में सबसे कम समय लगेगा