त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.3 Part 1

प्रश्न 1: निम्नलिखित का मान निकालिए:

(i) `(sin 18°)/(cos 72°)`

उत्तर:

`(text(sin)18°)/(text(cos)72°)`

`=(text(sin)(90°-72°))/(text(cos)72°)`

`=(text(cos)72°)/(text(cos)72°)=1`

(ii) `(tan 26°)/(cot 64°)`

उत्तर:

`(text(tan)26°)/(text(cot)64°)`

`=(text(tan)(90°-64°))/(text(cot)64°)`

`=(text(cot)64°)/(text(cot)64°)=1`

(iii) `cos 48°-sin 42°`

उत्तर: cos 48^o - sin 42^o

= cos (90^o - 42^o) – sin 42^o

= sin 42^o - sin 42^o = 0

(iv) `text(cosec) 31°-sec 59°`

उत्तर: cosec 31^o - sec 59^o

= cosec(90^o - 59^o) – sec 59^o

= sec 59^o - sec 59^o = 0

प्रश्न 2: दिखाइए कि

(i) `tan 48° tan 23° tan 42° tan 67°=1`

उत्तर: LHS: tan 48^o tan 23^o tan 42^o tan 67^o

= tan (90^o - 42^o) x tan 23^o x tan 42^o x tan (90^o - 23^o)

= cot 42^o x tan 23^o x tan 42^o x cot 23^o

= cot 42^o x tan 42^o x tan 23^o x cot 23^o

= 1 x 1 = 1 सिद्ध हुआ

(ii) `cos 38° cos 52°-sin 38° sin 52°=0`

उत्तर: cos 38^o cos 52^o - sin 38^o sin 52^o = 0

= cos (90^o - 52^o) cos (90^o - 38^o) - sin 38^o sin 52^o

= sin 38^o sin 52^o - sin 38^o sin 52^o = 0 सिद्ध हुआ