त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.4 Part 1

प्रश्न 1: त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को के cot A पदों में व्यक्त कीजिए।

उत्तर: sin A को cot A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(sin A)=1/(text(cosec A)`

`=1/(sqrt(text(cosec)^2A))`

`=1/(sqrt(1+text(cot)^2A))`

sec A को cot A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(sec A)=sqrt(text(sec)^2A)`

`=sqrt(1+text(tan)^2A)`

`=sqrt(1+(1)/(text(cot)^2A))`

`=sqrt((1+text(cot)^2A)/(text(cot)^2A)`

`=(sqrt(1+text(cot)^2A))/(text(cot)A)`

tan A को cot A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(tan A) = 1/text(cotA)`

प्रश्न 2: ∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को sec A के पदों में लिखिए।

उत्तर: Sin A को sec A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(sin A)=sqrt(text(sin)^2A)`

`=sqrt(1-text(cos)^2A)`

`=sqrt(1-1/(text(sec)^2A))`

`=sqrt((text(sec)^2A-1)/(text(sec)^2A)`

`=sqrt(text(sec)^2A-1)/(text(sec)A)`

cos A को sec A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(cos A) = 1/text(sec A)`

tan A को sec A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(tan A)=sqrt(text(tan)^2A)`

`=sqrt(text(sec)^2A-1)`

cosec A को sec A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(cosec A)=1/(text(sin)A)`

`=1/sqrt(text(sin)^2A)`

`=1/sqrt(1-text(cos)^2A)`

`=1/sqrt(1-1/(text(sec)^2A))`

`=text(sec A)/sqrt(text(sec)^2A-1)`

cot A को sec A के पद में इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:

`text(cot A)=1/text(tan A)`

`=1/sqrt(text(tan)^2A)`

`=1/sqrt(text(sec)^2A-1)`