त्रिकोणमिति

अभ्यास 8.3 Part 2

प्रश्न 3: यदि tan 1 A = cot (A- 18°), जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: tan 2A = cot (90° – 2A)

इसका मतलब है;

90° – 2A = A – 18°

या, 108° – 2A = A

या, 3A = 108°

या, A = 108/3 = 36°

प्रश्न 4: यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°

उत्तर: tan A = cot (90°- A) = cot B

यानि, 90° - A = B

या, A + B = 90° सिद्ध हुआ

प्रश्न 5: यदि sec 4A = cosec (A – 20°, जहाँ 4A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: sec 4A = cosec (90° - 4A) = cosec (A - 20°)

यानि; 90° – 4A = A - 20°

या, 110°– 4A = A

या, 5A = 110°

या, A = 22°

प्रश्न 6: यदि A, B और C त्रिभुज ABC के अंत:कोण हों, तो दिखाइए कि

`sin((B+C)/(2))=cos\A/2`

उत्तर: चूँकि, A + B + C = 90°

इसलिए, B + C = 90°- A

इसलिए,

`text(sin)((B+C)/(2))=text(sin)((90°-A)/(2))`

`=text(cos)A/2` सिद्ध हुआ

प्रश्न 7: sin 67° + cos 75° को 0° और 45° के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

उत्तर: sin 67° + cos 75° को इस तरह भी लिखा जा सकता है:

Sin (90° – 23°) + cos (90° – 15°)

= cos 23° + sin 15°