अनुपात समानुपात

उल्टा अनुपात

NCERT अभ्यास 13.2

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम अनुपात में है?

(a) किसी कार्य पर लगे व्यक्तियों की संख्या और उस कार्य को पूरा करने में लगा समय

उत्तर: ज्यादा आदमी काम करते हैं तो काम पूरा होने में कम समय लगता है। कम आदमी काम करते हैं तो उसी काम को पुरा होने में ज्यादा समय लगता है।

(b) एक समान चाल से किसी यात्रा में लिया गया समय और तय दूरी

उत्तर: एक समान चाल से कम समय में कम दूरी तय होती है और ज्यादा समय में ज्यादा दूरी तय होती है।

(c) खेती की गई भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल

उत्तर: अधिक जमीन पर खेती करने से अधिक उपज होती है।

(d) एक निश्चित यात्रा में लिया गया समय और वाहन की चाल

उत्तर: किसी गाड़ी की चाल बढ़ने से एक निश्चित समय में अधिक दूरी तय होती है। उदाहरण के लिए, अगर कोई कार 40 किमी प्रति घंटे की चाल से चलती है तो 1 घंटे में 40 किमी जाती है। वही कार जब 60 किमी प्रति घंटे की चाल से चलती है तो 1 घंटे में 60 किमी जाती है।

(e) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल

उत्तर: (a), (d) और (e) उल्टे अनुपात में हैं

प्रश्न 2: एक टेलीविजन गेम शो में रु 100,000 की पुरस्कार राशि विजेताओं में समान रूप से वितरित की जानी है। निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए तथा ज्ञात कीजिए कि क्या एक व्यक्तिगत विजेता को दी जाने वाली पुरस्कार की धनराशि विजेताओं की संख्या के अनुक्रमानुपाती है या व्युत्क्रमानुपाती है।

उत्तर: यहाँ पर स्थिरांक `k = xy = 1,00,000`

इसलिए, `x_3\y_3= 1,00,000`

या, `4xx\y_3=100000`

या, `y_3=(100000)/(4)=25000`

इसी तरह, `y_4=(100000)/(5)=20000`

`y_5=(100000)/(8)=12500`

`y_6=(100000)/(10)=10000`

`y_7=(100000)/(20)=5000`

प्रश्न 3: रहमान तीलियों या डंडियों का प्रयोग करते हुए एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियाँ इस प्रकार लगाना चाहता है कि किन्हीं भी क्रमागत तीलियों के युग्मों के बीच के कोण बराबर हैं।

निम्नलिखित सारणी को पूरा करके उसकी सहायता कीजिए

उत्तर: यहाँ पर स्थिरांक `k=4xx90°=360°`

इसलिए 8 डंडियों के लिए कोण `=(360°)/(8)=45°`

10 डंडियों के लिए कोण `=(360°)/(10)=36°`

12 डंडियों के लिए कोण `=(360°)/(12)=30°`

(a) क्या तीलियों की संख्या और क्रमागत तीलियों के किसी युग्म के बीच का कोण प्रतिलोम समानुपात में है?

उत्तर: डंडियों की संख्या बढ़ने पर कोण का मान घट जाता है। इसलिए कोण और डंडियों की संख्या उल्टे अनुपात में हैं।

(b) 15 तीलियों वाले एक पहिए के क्रमागत तीलियों के किसी युग्म का कोण परिकलित कीजिए।

उत्तर: `(360°)/(15)=24°`

(c) यदि क्रमागत तीलियों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण 40 है, तो आवश्यक तीलियों की संख्या कितनी होगी?

उत्तर: 360° ÷ डंडियों की संख्या =40°`

या, डंडियों की संख्या `=(360°)/(40°)=9`

प्रश्न 4: यदि किसी डिब्बे की मिठाई को 24 बच्चों में बाँटा जाए, तो प्रत्येक बच्चे को 5 मिठाइयाँ मिलती हैं। यदि बच्चों की संख्या में 4 की कमी हो जाए तो प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी?

उत्तर: `x_1=24` और `y_1 = 5`

`x_2 = 20` और `y_2 = ?`

`x_1y_1 = x_2y_2`

या, `24xx5=20xxy_2`

या, `y_2=(24xx5)/(20)=6`

प्रश्न 5: एक किसान की पशुशाला में 20 पशुओं के लिए 6 दिन का पर्याप्त भोजन है। यदि इस पशुशाला में 10 पशु और आ जाएँ तो यह भोजन कितने दिन तक पर्याप्त रहेगा?

उत्तर: चूँकि 20 पशुओं के लिए 6 दिन का भोजन है।

इसलिए एक पशु के लिए `6xx20` दिनों का भोजन है

इसलिए 30 पशुओं के लिए `(6xx20)/(30)=4` दिनों का भोजन है

प्रश्न 6: एक ठेकेदार यह आकलन करता है कि जसमिंदर के घर में पुन: तार लगाने का कार्य 3 व्यक्ति 4 दिन में कर सकते हैं। यदि वह तीन के स्थान पर 4 व्यक्तियों को इस काम पर लगाता है, तो यह कार्य कितने दिनों में पूरा हो जाएगा?

उत्तर: चूँकि 3 व्यक्ति 4 दिन में काम पूरा करते हैं

इसलिए 1 व्यक्ति `3xx4` दिन में काम पूरा करेगा

इसलिए 4 व्यक्तियों द्वारा काम पूरा करने में लगा समय `=(3xx4)/(4)=3` दिन

प्रश्न 7: बोतलों के एक बैच को 25 बक्सों में रखा जाता है, जबकि प्रत्येक बक्स में 12 बोतलें हैं। यदि इसी बैच की बोतलों को इस प्रकार रखा जाए कि प्रत्येक वक्स में 20 बोतलें हों, तो कितने बक्स भर जाएँगे?

उत्तर: हम जानते हैं `x_1y_1=x_2y_2`)

बक्सों की संख्या `=(25xx12)/(20=15`

प्रश्न 8: एक फैक्ट्री को कुछ वस्तुएँ 63 दिन में बनाने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। उतनी ही वस्तुएँ 54 दिन में बनाने के लिए, कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?

उत्तर: 42 × 63 = 54 × मशीन

या, मशीन `=(42xx63)/(54)=49`

प्रश्न 9: एक कार एक स्थान तक पहुँचने में 60 किमी प्रति घंटा की चाल से चलकर 2 घंटे का समय लेती है। 80 किमी प्रति घंटा की चाल से उस कार को कितना समय लगेगा?

उत्तर: `2xx60=t\xx80`

या, `t=(2xx60)/(80)=1/5` घंटा

प्रश्न 10: दो व्यक्ति एक घर में नई खिड़कियाँ 3 दिन में लगा सकते हैं।

(a) कार्य प्रारंभ होने से पहले एक व्यक्ति बीमार पड़ जाता है। अब यह कार्य कितने दिन में पूरा हो पाएगा?

उत्तर: 2 × 3 = 1 × दिन

या, दिन `=(2xx3)/(1)=6`

(b) एक ही दिन में खिड़कियाँ लगवाने के लिए, कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?

उत्तर: ऊपर दिए गई गणना के अनुसार 6 लोग इस काम को 1 दिन में पूरा करेंगे

प्रश्न 11: किसी स्कूल में 45 मिनट की अवधि के 8 कालांश होते हैं। यह कल्पना करते हुए कि स्कूल का कार्य समय उतना ही रहता है, यदि स्कूल में बराबर अवधि के 9 कालांश हों, तो प्रत्येक कालांश कितने समय का होगा?

उत्तर: पीरियड₁ × समय₁ = पीरियड₂ × अवधि₂

या, 8 × 45 = 9 × अवधि₂`

या, अवधि₂ `=(8xx45)/(9)=40` मिनट