वर्ग और वर्गमूल

NCERT अभ्यास 6.3

Part 1

प्रश्न 1: निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात करने में इकाई अंक की क्या संभावना है?

(a) 9801

उत्तर: 1 या 9, क्योकि 1 और 9 के वर्ग में इकाई का अंक 1 होता है।

(b) 99856

उत्तर: 4 या 6, क्योंकि 4 और 6 के वर्ग में इकाई का अंक 6 होता है।

उत्तर: 1 या 9, क्योकि 1 और 9 के वर्ग में इकाई का अंक 1 होता है।

(d) 657666025

उत्तर: 5, क्योंकि 5 के वर्ग में इकाई का अंक 5 होता है।

प्रश्न 2: बिना गणना किए वह संख्या बताएँ जो वास्तव में पूर्ण वर्ग नहीं है।

(a) 153 (b) 257 (c) 408 (d) 441

उत्तर: कोई भी संख्या तभी पूर्ण वर्ग हो सकती है जब उसके इकाई का अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 में से कोई हो। इसलिए चौथे विकल्प को छोड़कर कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है।

प्रश्न 3: बार बार घटाने की विधि से 100 और 169 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: बार बार घटाने की विधि से 100 का वर्गमूल:

1. 100 - 1 = 99
2. 99 - 3 = 96
3. 96 - 5 = 91
4. 91 -7 = 84
5. 84 - 9 = 75
6. 75 - 11 = 64
7. 64 - 13 = 51
8. 51 - 15 = 3610. 19 - 19 = 0
We get 0 at 10th step. Thus, 10 is the square root of 100.

बार बार घटाने की विधि से 169 का वर्गमूल:

1. 169 - 1 = 168
2. 168 - 3 = 165
3. 165 - 5 = 160
4. 160 - 7 = 153
5. 153 - 9 = 144
6. 144 - 11 = 133
7. 133 - 13 = 120
8. 120 - 15 = 105
9. 105 - 17 = 88
10. 88 - 19 = 69
11. 69 - 21 = 48
12. 48 - 23 = 25
13. 25 - 25 = 0
We get 0 at 13th step. Thus 13 is the square root of 169

प्रश्न 4: अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए

(a) 729

उत्तर:

3	729
3	243
3	81
3	27
3	9
	3

729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 3⁶

`&sqrt(729)=3^3=27`

(b) 400

उत्तर:

2	400
2	200
2	100
2	50
5	25
	5

`400=2^4×5^2`

`sqrt(400)=2^2×5=20`

उत्तर:

2	1764
2	882
3	441
3	147
7	49
	7

`1764=2^2xx3^2xx7^2`

`sqrt(1764)=2xx3xx7=42`

(d) 4096

उत्तर:

2	4096
2	2048
2	1024
2	512
2	256
2	128
2	64
2	32
2	16
2	8
2	4
	2

`4096=2^(12)`

`sqrt(4096)=2^6=64`

(e) 7744

उत्तर:

2	7744
2	3872
2	1936
2	968
2	484
2	242
11	121
	11

`7744=2^6xx11^2`

`sqrt(7744)=2^3xx11=88`

(f) 9604

उत्तर:

2	9604
2	4802
7	2401
7	343
7	49
	7

`9604=2^2xx7^4`

`sqrt(9604)=2xx7^2=98`

(g) 5929

उत्तर:

11	5929
11	539
7	49
	7

`5929=7^2xx11^2`

`sqrt(5929)=7xx11=77`

(d) 4096

उत्तर:

2	4096
2	2048
2	1024
2	512
2	256
2	128
2	64
2	32
2	16
2	8
2	4
	2

`4096=2^(12)`

`sqrt(4096)=2^6=64`

(e) 7744

उत्तर:

2	7744
2	3872
2	1936
2	968
2	484
2	242
11	121
	11

`7744=2^6xx11^2`

`sqrt(7744)=2^3xx11=88`

(f) 9604

उत्तर:

2	9604
2	4802
7	2401
7	343
7	49
	7

`9604=2^2xx7^4`

`sqrt(9604)=2xx7^2=98`

(g) 5929

उत्तर:

11	5929
11	539
7	49
	7

`5929=7^2xx11^2`

`sqrt(5929)=7xx11=77`

(h) 9216

उत्तर:

2	9216
2	4608
2	2304
2	1152
2	576
2	288
2	144
2	72
2	36
2	18
3	9
	3

`9216=2^(10)xx3^2`

`sqrt(9216)=2^5xx3=96`

(i) 529

उत्तर:

`529=23xx23`

`sqrt(529)=23`

(j) 8100

उत्तर:

2	8100
2	4050
5	2025
5	405
3	81
3	27
3	9
	3

`8100=2^2xx3^4xx5^2`

`sqrt(8100)=2xx3^2xx5=90`