चतुर्भुज
NCERT अभ्यास 3.3 Part 2
प्रश्न 10: बताइए कैसे यह आकृति एक समलंब है। इसकी कौन सी दो भुजाएँ समांतर हैं?
उत्तर: इस आकृति में दिखाए गए आसन्न कोण पूरक हैं। इसलिए इसकी भुजाएँ NM और KL समांतर हैं। चूँकि दो भुजाएँ समांतर हैं, इसलिए यह एक समलम्ब है।
प्रश्न 11: दी गई आकृति में m∠C ज्ञात कीजिए यदि AB||DC है।
उत्तर: ∠B + ∠C = 180° (आसन्न कोण पूरक होते हैं)
या, 120° + ∠C = 180°
या, ∠C = 180° - 120° = 60°
प्रश्न 12: दी गई आकृति में ∠P तथा ∠S की माप ज्ञात कीजिए यदि SP||RQ है। (यदि आप m∠R ज्ञात करते हैं, तो क्या m∠P को ज्ञात करने की एक से अधिक विधि है?)
उत्तर: आसन्न कोण बराबर होते हैं, इसलिए ∠S = ∠R = 90°
बाकी के बचे दो कोण पूरक होंगे, क्योंकि अन्य दो कोणों आपस में पूरक हैं (90 × 2 =180)
इसलिए, ∠P + 130° = 180°
या, ∠P = 180° - 130° = 50°
NCERT अभ्यास 3.4
प्रश्न 1: बताइए, कथन सत्य है या असत्य
- सभी आयत वर्ग होते हैं
- सभी सम चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होते हैं
- सभी वर्ग सम चतुर्भुज और आयत भी होते हैं
- सभी वर्ग समांतर चतुर्भुज नहीं होते हैं
- सभी पतंगें समचतुर्भुज होते हैं
- सभी सम चतुर्भुज पतंग होते हैं
- सभी समांतर चतुर्भुज समलंब होते हैं
- सभी वर्ग समलंब होते हैं
उत्तर: (a) F, (b) F, (c) T, (d) F, (e) F, (f) T, (g) F, (d) T
प्रश्न 2: उन सभी चतुर्भुजों की पहचान कीजिए जिनमें
(a) चारों भुजाएँ बराबर लंबाई की हों
उत्तर: वर्ग या समचतुर्भुज
(b) चार समकोण हों
उत्तर: आयत या वर्ग
प्रश्न 3: बताइए कैसे एक वर्ग
(a) एक चतुर्भुज
उत्तर: चार भुजाएँ हैं
(b) एक समांतर चतुर्भुज
उत्तर: सम्मुख भुजाएँ समांतर हैं
(c) एक सम चतुर्भुज
उत्तर: विकर्ण एक दूसरे के समद्विभाजक हैं
(d) एक आयत है
उत्तर: सभी कोण समकोण हैं
प्रश्न 4: एक चतुर्भुज का नाम बताइए जिसके विकर्ण
- एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
- एक दूसरे पर लंब समद्विभाजक हों
- बराबर हों
उत्तर: समचतुर्भुज या वर्ग, क्योंकि आयत के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर नहीं काटते हैं।
प्रश्न 5: बताइए एक आयत उत्तल चतुर्भुज कैसे है।
उत्तर: दोनों विकर्ण इसके भीतर होते हैं
प्रश्न 6: ABC एक समकोण त्रिभुज है और O समकोण के सम्मुख भुजा का मध्य बिंदु है। बताइए कैसे O बिंदु A, B तथा C से समान दूरी पर स्थित है। (बिंदुओं से चिह्नित अतिरिक्त भुजाएँ आपकी सहायता के लिए खींची गई हैं)
उत्तर: यदि हम BO को D तक बढ़ाएँ, तो आयत ABCD बनता है। यहाँ AC और BD आयत के विकर्ण हैं। आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।
इसलिए, AC = BD
या, AO = OC
BO = OD
और AO = OC = BO = OD
इससे साफ है कि O बिंदु A, B और C से समान दूरी पर स्थित है