वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
अभ्यास 12.2 Part 1
प्रश्न 1: 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60 डिग्री है।
उत्तर: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
`=(θ)/(360°)πr^2`
`=(60°)/(360°)xx(22)/(7)xx6^2`
`=18.84 sq cm`
प्रश्न 2: एक वृत्त, के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 सेमी है।
उत्तर: त्रिज्या का मान इस प्रकार निकाला जा सकता है
`r=text(circumference)/(2π)`
`=(22xx7)/(2xx22)=3.5 cm`
क्वाड्रैंट का क्षेत्रफल:
`=(1)/(4)xx(22)/(7)xx3.5^2`
`=9.625 sq cm`
प्रश्न 3: एक घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 14 सेमी है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 60 मिनट में मिनट की सुई द्वारा 360o का कोण बनता है।
इसलिए, 5 मिनट में बनने वाला कोण = 30o
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
`=(θ)/(360°)πr^2`
`=(30°)/(360°)xx(22)/(7)xx14^2`
`=51.33 sq cm`
प्रश्न 4: 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
- संगत लघु वृत्तखंड
- संगत दीर्घ वृत्तखंड
उत्तर:लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल
`=(1)/(4)xx πr^2`
`=(1)/(4)xx πxx10^2`
`=25 π sq cm`
दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल
`=(3)/(4)xx πr^2`
`=(3)/(4)xx πxx10^2`
`=75 π sq cm`
दोनों त्रिज्याओं द्वारा बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xxtext(base)xxtext(height)`
`=(1)/(2)xx10xx10=50 sq cm`
लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल – त्रिभुज का क्षेत्रफल
`= 25π - 50 = 25(π - 2)`
`= 25(3.14 – 2) = 25 xx 1.14 = 28.5 sq cm`