वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
अभ्यास 12.3 Part 3
प्रश्न 9: दी गई आकृति में AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास हैं तथा OD छोटे वृत्त का व्यास है। यदि OA = 7 सेमी है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: छोटे वृत्त का क्षेत्रफल `= πr^2 = π xx (3.5)^2 = 38.5 sq cm`
बड़े वृत्त का क्षेत्रफल `= 4 xx 38.5` (क्योंकि इस वृत्त की त्रिज्या छोटे वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी है।)
इसलिए, बड़े अर्धवृत्त का क्षेत्रफल `= 2 xx 38.5 = 77 sq cm`
∆ABC का क्षेत्रफल `= ½ xx AB xx OC`
`= ½ xx 14 xx 7 = 49 sq cm`
अर्धवृत्त के छायांकित भाग का क्षेत्रफल `= 77 – 49 = 28 sq cm`
छायांकित भाग का कुल क्षेत्रफल `= 28 + 38.5 = 66.5 sq cm`
प्रश्न 10: एक समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 17320.5 वर्ग सेमी है। भुजा के आधे के बराबर की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जाता है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
`=(sqrt3)/(4)xxtext(side)^2`
या, `a^2=17320.5xx(4)/(1.73205)`
`=10000xx4`
या, `a=200 cm`
वृत्त की त्रिज्या = 100 cm (a का आधा)
वृत्त का क्षेत्रफल `= πr^2 = π xx 100^2 = 31400 sq cm`
तीन त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल `= ½` वृत्त का क्षेत्रफल (सभी कोणों का योग = 180o)
`= ½ xx 31400 = 15700 sq cm`
इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल `= 17302.5 – 15700 = 1602.5 sq cm`
प्रश्न 11: एक वर्गाकार रूमाल पर, नौ वृत्ताकार डिजाइन बने हैं, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 7 सेमी है। रूमाल के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर: 9 वृत्तों का क्षेत्रफल `= 9 x πr^2`
`= 9 xx π xx 7^2 = 1386 sq cm`
वर्ग की भुजा `= 6 xx 7 = 42 cm`
वर्ग का क्षेत्रफल `= text(Side)^2 = 42^2 = 1764 sq cm`
बचे हुए भाग का क्षेत्रफल `= 1764 – 1386 = 378 sq cm`
प्रश्न 12: दी गई आकृति में OACB केंद्र O और त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक वृत्त का चतुर्थांस है। यदि OD = 2 सेमी है, तो निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
- चतुर्थांस OACB
- छायांकित भाग
उत्तर: क्वाड्रैंट का क्षेत्रफल `= ¼ xx πr^2`
`= ¼ xx π xx 3.5^2 = 9.625 sq cm`
∆BDO का क्षेत्रफल `= ½ xx BD xx OD`
`= ½ xx 3.5 xx 2 = 3.5 sq cm`
इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल `= 9.625 – 3.5 = 6.125 sq cm`