वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

अभ्यास 12.2 Part 3

प्रश्न 10: एक छतरी में आठ ताने हैं, जो बराबर दूरी पर लगे हुए हैं। छतरी को 45 सेमी त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दो क्रमागत तानों के बीच के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

`=(1)/(8)xxπr^2`

`=(1)/(8)xxπxx45^2`

`=794.8 sq cm`

प्रश्न 11: किसी कार के दो वाइपर हैं, परस्पर कभी आच्छादित नहीं होते हैं। प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लंबाई 25 सेमी है और 115 डिग्री के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ जितना क्षेत्रफल साफ हो जाता है, वह ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दोनों वाइपर द्वारा बुहारे गये क्षेत्र का क्षेत्रफल त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की सहायता से निकाला जा सकता है।

`=(θ)/(360°)xxπr^2`

`=(230°)/(360°)xxπxx25^2`

`=1254.9 sq cm`

प्रश्न 12: जहाजों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस 80 डिग्री कोण वाले एक त्रिज्यखंड में 16.5 किमी की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है। समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाज को चेतावनी दी जा सके।

उत्तर: त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की सहायता से वांछित क्षेत्रफल निकाला जा सकता है।

`=(θ)/(360°)xxπr^2`

`=(80°)/(360°)xxπxx16.5^2`

`=189.97 sq km`

प्रश्न 13: एक गोल मेजपोश पर छ: समान डिजाइन बने हुए हैं जैसा की दी गई आकृति में दर्शाया गया है। यदि मेजपोश की त्रिज्या 28 सेमी है, तो 0.35 रु प्रति वर्ग सेंटीमीटर की दर से इन डिजाइनों को बनाने की लागत ज्ञात कीजिए।

उत्तर: षटकोण का क्षेत्रफल उन 6 समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफल के बराबर होगा जो त्रिज्या द्वारा बनते हैं।

षटकोण का क्षेत्रफल

`=6xxsqrt3/4xxtext(side)^2`

`=6xxsqrt3/4xx28^2`

`=2036.832 sq cm`

वृत्त का क्षेत्रफल `= πr^2 = π xx 28^2 = 2461.76  sq  cm`

इसलिए डिजाइन वाले भाग का क्षेत्रफल `= 2461.76 – 2036.832 = 424.928  sq  cm`

डिजाइन बनाने की लागत `= 425 xx 0.35 = Rs. 148.75`

प्रश्न 14: त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित है:

1. `(p)/(100)xx2πR`
2. `(p)/(180)xxπR^2`
3. `(p)/(360)xx2πR`
4. `(p)/(720)xx2πR^2`

उत्तर: (d) `(p)/(720)xx2πR^2`