रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 2.4

Part 1

प्रश्न 1: अमीना एक संख्या सोचती है। वह इसमें से `5/2` घटाकर परिणाम को 8 से गुणा करती है। अब जो परिणाम मिलता है वह सोची हुई संख्या की तिगुनी है। वह सोची गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि अमीना की सोची संख्या = a

प्रश्न के अनुसार

(संख्या-`5/2`) `xx8=3xx` संख्या

या, `(a-5/2)xx8=3xxa`

या, `(a-5/2)xx8=3a`

ब्रैकेट हटाने के बाद

`8a-5/2xx8=3a`

या, `8a-(40)/(2)=3a`

या, `8a-20=3a`

3a को LHS की ओर ले जाने पर

`8a-20-3a=0`

या, `8a-3a-20=0`

या, `5a-20=0`

-20 को RHS की ओर ले जाने पर

`5a=20`

दोनों तरफ 5 से भाग देने पर

`(5a)/(5)=(20)/(5)`

या, `a=4`

अभीष्ट संख्या = 4

प्रश्न 2: दो संख्याओं में पहली संख्या दूसरी की पाँच गुनी है। प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ने पर पहली संख्या दूसरी की दुगुनी हो जाती है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई पहली संख्या = a

इसलिए दूसरी संख्या = 5a

दोनों संख्याओं में 21 जोड़ने पर,

पहली संख्या `= a + 21`

दूसरी संख्या `= 5a + 21`

प्रश्न के अनुसार दूसरी संख्या = 2 × पहली संख्या

या, `5a + 21 = 2 (a + 21)`

`⇒ 5a + 21 = 2a + 42`

`2a` को LHS की ओर ले जाने पर

`⇒ 5a + 21 – 2a = 42`

21 को RHS की ओर ले जाने पर

`⇒ 5a – 2a = 42 – 21`

`⇒ 3a = 21`

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`(3a)/(3)=(21)/(3)`

या, `a=7`

इसलिए दूसरी संख्या `5a = 5 xx 7 = 35`

इसलिए अभीष्ट संख्याएँ 7 और 35 हैं

प्रश्न 3: दो अंकों वाली दी गई एक संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या के अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या, दी गई संख्या से 27 अधिक है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि इकाई वाला अंक = a

इसलिए प्रश्न के अनुसार, दहाई वाला अंक + इकाई वाला अंक = 9

या, दहाई वाला अंक + a = 9

a को RHS की ओर ले जाने पर

दहाई वाला अंक `= 9 – a`

इसलिए संख्या `= 10(9 – a) + a`

अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या `= 10a + (9 – a)`

प्रश्न के अनुसार, अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या पहले वाली संख्या से 27 अधिक है।

इसलिए नई संख्या – 27 = पहली संख्या

पहली संख्या `= 10(9 – a) + a`

नई संख्या `= 10a + (9 – a)`

`⇒ 10a + (9 – a) – 27 = 10 (9 – a) + a`

`⇒ 10a + 9 – a – 27 = 90 – 10a + a`

`⇒ 10a – a + 9 – 27 = 90 – 9a`

`⇒ 9a – 18 = 90 – 9a`

18 को RHS की ओर ले जाने पर

`9a = 90 – 9a + 18`

–9a को LHS की ओर ले जाने पर

`9a + 9a = 90 + 18`

`⇒18 a = 108`

दोनों तरफ 18 से भाग देने पर

`(18a)/(18)=(108)/(18)`

या, `a=(108)/(18)=6`

अब a का मान रखने पर, दहाई वाला अंक

`= 9 – a = 9 – 6 = 3`

यानि दहाई वाला अंक = 3 और इकाई वाला अंक = 6

इसलिए दी गई संख्या = 36

प्रश्न 4: दो अंकों वाली दी गई एक संख्या में एक अंक दूसरे का तीन गुना है। इसके अंकों के स्थान बदलकर प्राप्त संख्या को, दी गई संख्या में जोड़ने पर 88 प्राप्त होता है। दी गई संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि इकाई वाला अंल = a

इसलिए दहाई वाला अंक = 3a

इसलिए, दी गई संख्या `= (10 xx 3a) + a = 30a + a = 31a`

अंकों के स्थान बदलने पर प्राप्त संख्या `= 10a + 3a = 13a`

प्रश्न के अनुसार, नई संख्या और पुरानी संख्या का जोड़ = 88

इसलिए, `31a+13a=88`

⇒ `44a=88`

दोनों तरफ 44 से भाग देने पर

`(44a)/(44)=(88)/(44)`

या, `a=2`

पहली संख्या में a का मान रखने पर

पहली संख्या `= 31a = 31 xx 2 = 62`

प्रश्न 5: शोबो की माँ की आयु, शोबो की आयु की छ: गुनी है। 5 वर्ष बाद शोबो की आयु, उसकी माँ की वर्तमान आयु की एक तिहाई हो जाएगी। उनकी आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि शोबो की वर्तमान आयु = a

इसलिए शोबो की माँ की वर्तमान आयु = 6a

पाँच वर्षों के बाद शोबो की आयु = a + 5

प्रश्न के अनुसार,

शोबो की माँ की वर्तमान आयु ÷ 3 = 5 साल बाद शोबो की आयु

या, `(6a)/(3)=a+5`

या, `2a=a+5`

a को LHS की ओर ले जाने पर

`2a-a=5`

या, `a=5`

इसलिए शोबो की वर्तमान आयु = 5 वर्ष

शोबो की माँ की वर्तमान आयु = 6a

= 6 x 5 = 30 वर्ष

इसलिए, शोबो की वर्तमान आयु = 5 वर्ष और उसकी माँ की वर्तमान आयु = 30 वर्ष