रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 2.6

निम्न समीकरणों को हल कीजिए

प्रश्न 1: `(8x-3)/(3x)=2`

उत्तर: दिया गया है `(8x-3)/(3x)=2`

दोनों तरफ `3x` से गुणा करने पर

`(8x-3)/(3x)xx3x=2xx3x`

या, `8x-3=6x`

`6x` को LHS की ओर ले जाने पर

`8x-6x-3=0`

या, `2x-3=0`

-3 को RHS की ओर ले जाने पर

`2x=3`

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`(2x)/(2)=3/2`

या, `x=3/2`

प्रश्न 2: `(9x)/(7-6x)=15`

उत्तर: दिया गया है `(9x)/(7-6x)=15`

दोनों तरफ `7-6x` से गुणा करने पर

`(9x)/(7-6x)=15(7-6x)`

या, `9x=105-90x`

`-90x` को LHS की ओर ले जाने पर

`9x+90x=105`

या, `99x=105`

दोनों तरफ 99 से भाग देने पर

`(99x)/(99)=(105)/(99)`

या, `x=(35)/(33)`

प्रश्न 3: `(z)/(z+15)=4/9`

उत्तर: दिया गया है `(z)/(z+15)=4/9`

दोनों तरफ `z+15` से गुणा करने पर

`(z)/(z+15)xx(z+15)=4/9(z+15)`

या, `z=(4z+60)(9)`

या, `z=(4z)/(9)+(60)/(9)`

या, `z=(4z)/(9)+(20)/(3)`

`(4z)/(9)` को LHS की ओर ले जाने पर

`z-(4z)/(9)=(20)/(3)`

या, `(9z-4z)/(9)=(20)/(3)`

या, `(5z)/(9)=(20)/(3)`

दोनों तरफ 9 से गुणा करने पर

`(5z)/(9)xx9=(20)/(3)xx9`

या, `5z=20xx3=60`

दोनों तरफ 5 से भाग देने पर

`(5z)/(5)=(60)/(5)`

या, `z=12`

प्रश्न 4: `(3y+4)/(2-6y)=(-2)/(5)`

उत्तर: दिया गया है `(3y+4)/(2-6y)=(-2)/(5)`

दोनों तरफ `2-6y` से गुणा करने पर

`(3y+4)/(2-6y)xx(2-6y)=(-2)/(5)xx(2-6y)`

या, `3y+4=(-2)/(5)xx2+(2)/(5)xx6y`

या, `3y+4=(-4)/(5)+(12y)/(5)`

4 को RHS की ओर तथा `(12y)/(5)` को LHS की ओर ले जाने पर

`3y-(12y)/(5)=(-4)/(5)-4`

या, `(15y-12y)/(5)=(-4-20)/(5)`

या, `(3y)/(5)=(-24)/(5)`

दोनों तरफ 5 से गुणा करने पर

`(3y)/(5)xx5=(-24)/(5)xx5`

या, `3y=-24`

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`(3y)/(3)=(-24)/(3)`

या, `y=-8`

प्रश्न 5: `(7y+4)/(y+2)=-4/3`

उत्तर: दिया गया है `(7y+4)/(y+2)=-4/3`

दोनों तरफ `y+2` से गुणा करने पर

`(7y+4)/(y+2)xx(y+2)=-4/3xx(y+2)`

या, `7y+4=(-4y)/(3)-8/3`

`-(4y)/(3)` को LHS की ओर तथा 4 को RHS की ओर ले जाने पर

`7y+(4y)/(3)=-8/3-4`

या, `(21y+4y)/(3)=(-8-12)/(3)`

या, `(25y)/(3)=-(20)/(3)`

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

`(25y)/(3)xx3=-(20)/(3)xx3`

या, `25y=-20`

दोनों तरफ 25 से भाग देने पर

`(25y)/(25)=-(20)/(25)`

या, `y=-4/5`

प्रश्न 6: हरी और हैरी की वर्तमान आयु का अनुपात 5:7 है। अब से 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3:4 हो जाएगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि हरी की वर्तमान आयु `=5x`

इसलिए हैरी की वर्तमान आयु `=7x`

आज से 4 वर्ष बाद

हरी की आयु `=5x+4`

हैरी की आयु `=7x+4`

प्रश्न के अनुसार 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात `3/4` हो जाएगा

इसलिए, `(5x+4)/(7x+4)=3/4`

दोनों तरफ `7x+4` से गुणा करने पर

`(5x+4)/(7x+4)xx(7x+4)=3/4xx(7x+4)`

या, `5x+4=(21x)/(4)+3`

`(21x)/(4)` को LHS की ओर तथा 4 को RHS की ओर ले जाने पर

`5x-(21x)/(4)=3-4`

या, `(20x-21x)/(4)=-1`

या, `-x/4=-1`

या, `x/4=1`

दोनों तरफ 4 से गुणा करने पर

`x/4xx4=1xx4`

या, `x=4`

x का मान रखने पर

हरी की वर्तमान आयु `=5xx4=20` वर्ष

हैरी की वर्तमान आयु `=7xx4=28` वर्ष

प्रश्न 7: एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 8 अधिक है। यदि अंश में 17 जोड़ दिया जाए तथा हर में से 1 घटा दिया जाए तब हमें `3/2` प्राप्त होता है। वह परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि दी गई संख्या का अंश `=x`

इसलिए हर `=x+8`

प्रश्न के अनुसार

`(x+17)/(x+8-1)=3/2`

या, `(x+17)/(x+7)=3/2`

दोनों तरफ `x+7` से गुणा करने पर

`(x+17)/(x+7)xx(x+7)=3/2xx(x+7)`

या, `x+17=(3x)/(2)+(21)/(2)`

`(3x)/(2)` को LHS की ओर तथा 17 को RHS की ओर ले जाने परा

`x-(3x)/(2)=(21)/(2)-17`

या, `(2x-3x)/(2)=(21-34)/(2)`

या, `-x/2=-(13)/(2)`

दोनों तरफ 2 से गुणा करने पर

`-x/2xx2=-(13)/(2)xx2`

या, `-x=-13`

या, `x=13`

इसलिए हर `=x+8=13+8=21`

इसलिए दी गई संख्या `=(13)/(21)`