रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 2.5

Part 1

निम्न रैखिक समीकरणों को हल कीजिए

प्रश्न 1: `x/2-1/5=x/3+1/4`

उत्तर: दिया गया है `x/2-1/5=x/3+1/4`

`x/3` को LHS की ओर तथा `-1/5` को RHS की ओर ले जाने पर

`x/2-x/3=1/4+1/5`

या, `(3x-2x)/(6)=(5+4)/(20)`

या, `x/6=(9)/(20)`

दोनों तरफ 6 से गुणा करने पर

`x/6xx6=(9)/(20)xx6=(54)/(20)`

या, `x=(27)/(10)`

प्रश्न 2: `n/2-(3n)/(4)+(5n)/(6)=21`

उत्तर: दिया गया है `n/2-(3n)/(4)+(5n)/(6)=21`

या, `(6n-9n+10n)/(12)=21`

या, `(-3n+10n)/(12)=21`

या, `(7n)/(12)=21`

दोनों तरफ 12 से गुणा करने पर

`(7n)/(12)xx12=21xx12`

या, `7n=252`

दोनों तरफ 7 से भाग देने पर

`(7n)/(7)=(252)/(7)`

या, `n=36`

प्रश्न 3: `x+7-(8x)/(3)=(17)/(6)-(5x)/(2)`

उत्तर: दिया गया है `x+7-(8x)/(3)=(17)/(6)-(5x)/(2)`

या, `x-(8x)/(3)+7=(17)/(6)-(5x)/(2)`

7 को RHS की ओर तथा `-(5x)/(2)` को LHS की ओर ले जाने पर

`x-(8x)/(3)+(5x)/(2)=(17)/(6)-7`

या, `(6x-16x+15x)/(6)=(17-42)/(6)`

या, `(5x)/(6)=-(25)/(6)`

दोनों तरफ 6 से गुणा करने पर

`(5x)/(6)xx6=-(25)/(6)xx6`

या, `5x=-25`

दोनों तरफ 5 से भाग देने पर

`(5x)/(5)=-(25)/(5)`

या, `x=-5`

प्रश्न 4: `(x-5)/(3)=(x-3)/(5)`

उत्तर: दिया गया है, `(x-5)/(3)=(x-3)/(5)`

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

`(x-5)/(3)xx3=(x-3)/(5)xx3`

या, `(x-5)=((x-3)3)/(5)`

दोनों तरफ 5 से गुणा करने पर

`(x-5)xx5=((x-3)3)/(5)xx5`

या, `(x-5)5=(x-3)3`

ब्रैकेट हटाने पर

`5x-25=3x-9`

3x को LHS की ओर तथा -25 को RHS की ओर ले जाने पर

`5x-3x=-9+25`

या, `2x=16`

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`(2x)/(2)=(16)/(2)`

या, `x=8`

प्रश्न 5: `(3t-2)/(4)-(2t+3)/(3)=2/3-t`

उत्तर: दिया गया है `(3t-2)/(4)-(2t+3)/(3)=2/3-t`

`-t` को LHS की ओर ले जाने पर

`(3t-2)/(4)-(2t+3)/(3)+t=2/3`

या, `(3(3t-2)-4(2t+3)+12t)/(12)=2/3`

ब्रैकेट हटाने पर

`(9t-6-8t-12+12t)/(12)=2/3`

या, `(9t-8t+12t-6-12)/(12)=2/3`

या, `(13t-18)/(12)=2/3`

दोनों तरफ 12 से गुणा करने पर

`(13t-18)/(12)xx12=2/3xx12`

या, `13t-18=(24)/(3)`

-18 को RHS की ओर ले जाने पर

`13t=(24)/(3)+18`

या, `13t=(24+54)/(3)=(78)/(3)=26`

या, `13t=26`

दोनों तरफ 13 से भाग देने पर

`(13t)/(13)=(26)/(13)`

या, `t=2`