सांख्यिकी

अभ्यास 14.4

प्रश्न 1: एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए: 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3

इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या

`=(2+3+4+5+0+1+3+3+4+3)/(10)`

`=(28)/(10)=2.8`


प्रश्न 2: गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए:

41,39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60

इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या

प्रेक्षणों का योग =39 + 40 + 40 + 41 + 42 + 46 + 48 + 52 + 52 + 52 + 54 + 60 + 62 + 96 + 98 =792

प्रेक्षणों की संख्या = 15

इसलिए, माध्य `=(792)/(15)=52.8`

प्रेक्षणों की संख्या असम संख्या है इसलिए माध्यक `=(n+1)/2=(15+1)/2=8`

8वां प्रेक्षण = 52

बहुलक = सबसे अधिक बारंबारता वाली संख्या = 52

प्रश्न 3: निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।

29, 32, 48, 50, x, x+2, 72, 78, 84, 95

उत्तर: माध्य = 63 = (29 + 32 + 48 + 50 + x + x + 2 + 72 + 78 + 84 + 95) ÷ 10

या, `630=490+2x`

या, `2x=630–490=140`

या, `x=(140)/2=70`

प्रश्न 4: आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: बहुलक = सबसे अधिक बारंबारता वाला पद = 14


प्रश्न 5: निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए।

वेतन (रु)कर्मचारियों की संख्या
300016
400012
500010
60008
70006
80004
90003
100001
Total60

उत्तर:

वेतन(in Rs.)(xi)कर्मचारियों की संख्या (fi)fixi
30001648000
40001248000
50001050000
6000848000
7000642000
8000432000
9000327000
10000110000
Total`Σf_i = 60``Σf_i\x_i = 305000`

माध्य `=(Σf_i\x_i)/(Σf_i)`

`=(305000)/(60)=5083.33`

प्रश्न 6: निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए

(a) माध्य ही केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।

उत्तर: जब आंकड़ों में बहुत अधिक उतार चढ़ाव नहीं हो तो माध्य ही केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।

(b) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।

उत्तर: जब आंकड़ों में बहुत अधिक उतार चढ़ाव हो तो माध्यक ही केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।



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